항복이론

항복이론의 정의

항복이론은 여러 방향의 응력이 동시에 작용할 때 재료가 항복하는지 판정하는 기준이다.

단축 인장 시험값만으로는 복합응력을 안전하게 평가하기 어려워 이 기준이 반드시 필요하다.

두 기준의 비교

두 대표 기준은 폰 미세스 항복조건과 트레스카 항복조건이다.

폰 미세스는 형상 변형 에너지, 트레스카는 최대 전단응력으로 항복을 판정한다.

항복곡면은 편차 평면에서 폰 미세스가 원, 트레스카가 정육각형으로 나타난다.

정육각형의 꼭짓점이 원 위에 놓이므로 트레스카가 같은 응력에서 더 일찍 항복을 예측한다.

예제로 판정하기

폰 미세스 응력은 σx, σy, τxy로 계산하는 등가 응력이다.

예제 강재의 평균응력은 80 MPa, 반지름은 64.0 MPa이라 σ1은 144.0 MPa, σ3은 0이다.

트레스카는 σ1-σ3 = 144.0 MPa, 폰 미세스는 σv ≈ 136.7 MPa이다.

두 값 모두 250 MPa보다 작아 항복하지 않는다.

순수 전단 강도비

순수 전단 항복강도는 두 기준이 서로 다른 비율로 정해진다.

폰 미세스는 인장 항복강도의 1/√3 배, 트레스카는 1/2 배다.

두 기준의 결과가 항상 같다고 쓰는 것은 틀린 설명이다. 차이가 가장 큰 곳은 순수 전단 상태다.

직접 구해 보자. 트레스카의 순수 전단 항복강도는 얼마인가?

정리

정리하면 항복이론은 다축 응력에서 항복 여부를 판정하는 기준이다.

연성 금속 설계에는 폰 미세스를 우선 적용하고 트레스카로 보수 검토한다.

시험에서는 두 기준의 정의, 식, 전단 강도비를 함께 쓰는 것이 핵심이다.