탄소성 휨응력분포

정의

탄소성 휨응력분포는 탄성 휨응력 공식이 성립하지 않는 범위의 휨 상태다.

보의 일부가 항복하여 응력이 선형으로 분포하지 않는다. 이를 이해해야 소성설계의 근거를 설명할 수 있다.

응력 분포 단계

보에 큰 휨이 걸리면 단면의 바깥쪽부터 먼저 항복한다.

안쪽은 아직 탄성 상태라 응력이 중립축에서 직선으로 늘어난다.

모멘트가 더 커지면 항복 영역이 단면 안쪽으로 퍼진다.

전 단면이 항복응력에 도달하면 완전소성 상태가 된다.

이 세 단계가 탄성에서 소성으로 넘어가는 과정이다.

탄성 한계와 완전소성 모멘트

탄성 한계 모멘트는 연단 응력이 항복응력에 처음 닿을 때의 모멘트다.

이때 저항 모멘트는 항복 모멘트 My이며, 탄성단면계수 Ze로 구한다.

전 단면이 항복하면 소성 모멘트 Mp가 되며 소성단면계수 Zp를 쓴다.

사각형 단면의 형상계수는 Mp와 My의 비로 정의된다.

직사각형 계산 예제

직사각형 단면으로 탄성과 완전소성 모멘트를 비교해 본다.

탄성단면계수 Ze는 bh²/6이므로 192,000 mm³이다. 항복 모멘트는 57.6 kN·m이다.

소성단면계수 Zp는 bh²/4이므로 288,000 mm³이다. 소성 모멘트는 86.4 kN·m이다.

형상계수는 Mp/My 이므로 1.5가 된다. 탄성 한계 모멘트의 1.5배까지 저항할 수 있다.

직접 풀기

방금 본 직사각형의 형상계수를 직접 구해 보자.

Zp와 Ze의 비를 구하면 된다. 보기에서 답을 고른다.

하중 제거와 잔류응력

정답은 1.5다. Zp와 Ze의 비가 바로 형상계수다.

소성 상태에서 하중을 제거하면 탄성 부분이 먼저 되돌아온다.

이 과정에서 소성 영역에는 반대 부호의 잔류응력이 남는다.

잔류응력은 하중을 제거한 뒤에도 단면에 남는 응력이다. 곡률은 탄성 범위에서 M/(EI)로 구한다.

헷갈리는 점과 정리

첫째, 탄성단면계수 Ze와 소성단면계수 Zp를 혼동하지 않아야 한다.

둘째, 소성중립축은 인장과 압축의 힘이 같아지는 위치, 즉 단면적을 이등분하는 위치다.

셋째, 하중을 제거하면 소성 부분에 반대 부호의 잔류응력이 남는다.

기출에서는 소성 모멘트, 형상계수, 잔류응력과 곡률을 함께 물었다.