침하에 의한 반력

침하에 의한 반력의 정의

침하에 의한 반력은 부정정 구조의 지점이 설계 위치에서 내려앉을 때 생기는 반력의 변화다.

지점이 가라앉으면 부재가 휘면서 반력이 재분배된다. 이 재분배량을 계산하는 것이 핵심이다.

평형 방정식만으로는 풀리지 않으므로 변위 적합 조건을 추가한다.

정정과 부정정의 차이

정정 구조는 평형 방정식만으로 반력과 부재력이 정해진다.

그래서 정정 구조는 지점이 침하해도 응력이 생기지 않는다.

부정정 구조는 지점 하나가 가라앉으면 부재가 휘며 반력이 재분배된다.

이 차이 때문에 기술사 시험에서 침하 문제가 반복해서 나온다.

부정정 차수와 여분 반력

부정정 차수는 반력 수에서 평형 방정식 수를 뺀 값이다.

평면 보는 평형 방정식이 세 개이므로, 반력 수에서 3을 뺀다.

차수가 1 이상이면 지점 침하가 반력을 바꾸므로 변형 조건을 세운다.

차수만큼 여분 반력이 있고, 그 개수만큼 적합식을 세운다.

해석 절차: 적합식으로 X 구하기

여분 반력 하나를 골라 제거하면 정정 기본구조가 된다.

기본구조의 변위 δ0와 단위 여분 반력에 의한 변위 f로 적합식을 세운다.

적합식을 풀면 여분 반력 X가 나온다. 그 X를 기본구조에 작용시킨다.

나머지 반력과 부재력은 평형식으로 구하고, 침하 방향과 부호를 맞춘다.

침하에 의한 고정단 모멘트

양단 고정 부재에서 한쪽 단이 상대침하 δ를 받으면 고정단 모멘트가 생긴다.

처짐각법에서 이 모멘트는 6EIδ/L²로 쓴다. 휨강성 EI가 클수록 커진다.

문항 조건 E=21000 N/mm², I=2.88×10⁷ mm⁴이면 EI는 6.048×10¹¹이다.

단위는 N과 mm로 통일하고 δ와 L은 mm 단위로 대입한다.

시험에서 나오는 방식

시험에서는 부정정 지점 침하 문제가 계산형과 논술형으로 나뉘어 나온다.

1교시에는 연속보 지점 반력을 수치로 구하는 계산형이 나온다.

3교시에는 지점 침하량 δ에 대한 반력을 에너지법으로 구하는 논술형이 나온다.

정리와 흔한 실수

정리하면, 지점 침하는 부정정 구조에서만 반력과 응력을 만든다.

해석 순서는 침하 입력, 적합 조건, 강성 반영, 평형 방정식, 반력 산정이다.

앞의 문제 정답은 5개다. 차수 2에 평형 방정식 3개를 더한 값이다.

마지막으로 반력의 합이 전체 하중과 같은지 검산하고, 부호 규약을 끝까지 유지한다.