최소일의 방법으로 부정정력 구하기

최소일의 방법 정의

최소일의 방법은 부정정력에 대한 변형에너지를 극소로 하는 조건으로 부정정력을 구하는 방법이다.

평형 방정식만으로 정해지지 않는 힘은 구조물이 가장 덜 변형되는 상태를 기준으로 찾는다.

여기서는 변형에너지를 부정정력으로 미분한 식이 0이 되는 조건을 쓴다.

해석 절차

구조물에서 부정정력 X를 하나 골라 기본 정정구조로 바꾼다.

외력과 X에 의한 M, N을 구해 변형에너지 U를 X의 함수로 쓴다.

∂U/∂X = 0 으로 X를 구한 뒤 평형 조건에 대입해 나머지 부재력을 정리한다.

타이로드 예제

가상의 예로, 한 점에서 지지된 타이로드가 있는 1차 부정정 구조를 본다.

타이로드 부재력을 X로 두고 보의 휨 에너지와 타이의 축력 에너지를 더한다.

이 식을 X로 미분해 0으로 놓으면 X를 구할 수 있다.

결과의 부호가 양이면 인장, 음이면 압축으로 판정한다.

축 항 포함 여부

타이로드는 인장만 받는 선형 부재이므로 축력 에너지 항이 핵심이 된다.

축력 항 N²L/2EA는 타이와 트러스에, 휨 항은 보와 라멘에 쓰인다.

축 변형 항을 빠뜨리면 부정정력의 해가 달라지므로 반드시 포함한다.

변위일치법과 비교

최소일의 방법은 적합 조건을 변형에너지 한 식으로 통합한다는 점이 장점이다.

지점 침하나 온도 변화가 있으면 적합 조건의 우변이 0이 아니다.

이때는 열팽창량 αΔTL 을 적합식에 추가해야 한다.

정리

최소일의 방법을 한 줄로 정리하면 변형에너지를 부정정력으로 편미분해 0으로 놓는 방법이다.

계산할 때는 타이로드의 축력 항을 빠뜨리지 않는 것이 핵심이다.

답안에는 정의, 적합 조건, 에너지 식, 부재력 순서를 함께 쓴다.