유효단면 2차모멘트(Ie) 설명

개요

유효단면 2차모멘트 Ie는 균열이 생긴 뒤의 부재 강성을 나타내는 값이다.

Ig와 Icr 사이의 평균 강성으로, 처짐 계산에 쓰인다.

즉시처짐 계산의 기본 입력이라 시험에도 자주 출제된다.

강성의 범위

전단면 Ig는 균열을 무시한 전체 단면 값이라 가장 크다.

균열단면 Icr은 인장 콘크리트를 무시해 가장 작다.

실제 Ie는 두 값 사이의 중간 강성이며 사용하중에 따라 정해진다.

균열 판단

균열 여부는 사용하중 모멘트 Ma와 균열모멘트 Mcr을 비교해 정한다.

Mcr은 fr·Ig/yt로 구하며, yt는 도심에서 인장연단까지의 거리다.

Ma가 Mcr 이하이면 균열이 없다고 보아 Ie를 Ig로 둔다.

Ma가 Mcr을 넘으면 Branson 식을 적용해 Ie를 구한다.

Branson 식

Branson 식은 Ig와 Icr을 사용하중 수준에 따라 가중 합산하는 식이다.

여기서 Mcr/Ma 비율의 3제곱이 Ig에 곱해지는 비중이 된다.

Ma가 커질수록 Ie는 Ig에서 Icr 쪽으로 내려가며, 결과는 Ig를 넘지 않는다.

계산 예제

예제 조건은 fck 27 MPa, 철근 4-D25, As 2027 mm², fy 400 MPa이다.

보통중량 콘크리트 식으로 Ec를 구하면 약 26,700 MPa이다.

그러면 n은 약 7.5, 파괴계수 fr은 약 3.27 MPa가 된다.

폭 b는 가정해야 하므로 실무에서는 도면 값을 쓴다.

흔한 실수

첫째, Ie와 Icr의 크기 관계를 거꾸로 쓰면 안 된다.

Ie는 Icr 이상, Ig 이하다. 상한 조건을 빠뜨리지 않는다.

둘째, Ma는 사용하중 모멘트다. Mn과 혼동하지 않는다.

셋째, Mcr의 단위는 N·mm로 통일하고 fr 식을 정확히 쓴다.

정리

정답은 Ig다. Ma가 Mcr 이하이면 균열이 없다고 보아 Ie를 Ig로 둔다.

정리하면 Ie는 균열 후 평균 강성을 나타내며 Icr 이상, Ig 이하다.

즉시처짐은 Ie로 구하고, 장기처짐은 여기에 지속하중 계수를 곱해 구한다.