속빈 단면 비틀림: 폐단면과 개단면

속빈 단면 비틀림이란

속빈 단면의 비틀림은 얇은 벽을 따라 흐르는 전단흐름이 비틀림 모멘트에 저항하는 현상이다.

속빈 강관과 박스 단면은 간판 기둥, 교량 박스 거더처럼 비틀림이 함께 작용하는 부재에 널리 쓰인다.

같은 재료와 단면적이라도 폐단면과 개단면의 비틀림 강성 차이가 커서 자주 출제된다.

폐단면의 Bredt 식

폐단면에서는 벽을 따라 도는 전단흐름 q가 벽 중심선을 따라 일정하다.

비틀림 모멘트 T는 q와 벽 중심선이 둘러싼 면적 A_m의 곱의 두 배와 같다.

이를 정리하면 전단응력 τ는 T를 2A_m t로 나눈 값이다.

둘레가 같다면 폐단면의 비틀림 상수 J가 개단면보다 훨씬 크다.

개단면의 얇은 띠 합산

개단면은 얇은 직사각형 띠 여러 개로 나누고 각 띠의 bt³/3을 더해 J를 구한다.

개단면은 전단흐름이 판마다 서로 상쇄되어 비틀림 저항이 작다.

그래서 두께의 세제곱에 비례하는 낮은 강성을 가지며 뒤틀림 구속이 중요하다.

폐단면과 개단면 비교

같은 재료와 두께, 단면적이라도 폐단면과 개단면의 비틀림 거동 차이가 가장 크다.

폐단면은 벽 내부를 도는 전단흐름이 형성되어 비틀림 저항이 크다.

개단면은 판마다 전단흐름이 상쇄되어 비틀림 저항이 작고, 뒤틀림 구속에 따라 강성이 달라진다.

그래서 계산 전에 폐단면과 개단면부터 구분한다.

직접 풀어 보기

같은 재료, 두께, 단면적이라면 어느 쪽의 비틀림 강성이 더 큰지 골라 보자.

정답과 정리

정답은 폐단면이다. 벽을 따라 닫힌 전단흐름이 생겨 비틀림 상수 J가 개단면보다 크다.

정리하면 폐단면은 Bredt 식, 개단면은 띠 합산으로 비틀림 상수를 구한다.

같은 재료와 두께라면 폐단면을 쓰는 것이 비틀림 강성 측면에서 유리하다.