부정정 트러스 해석

부정정 트러스란

부정정 트러스 해석은 평형과 적합조건을 함께 써서 부재력을 구하는 해석이다.

절점의 힘 합이 0이라는 조건만으로는 힘이 정해지지 않는다. 그래서 변형이 서로 맞아야 한다는 조건을 더한다.

먼저 이 구조가 부정정인지부터 판정한다.

부정정 차수 판정

평면 트러스의 부정정 차수는 N = m + r − 2j로 구한다.

N이 0이면 정정, 0보다 크면 부정정, 0보다 작으면 불안정이다.

평형방정식은 절점마다 2개라서 전체 2j개다. 미지수가 그보다 많은 만큼 부정정이 된다.

부정정 차수만큼 적합조건식을 추가로 세워야 한다.

정답은 N = 2이므로 부정정이다.

응력법 절차

응력법은 여분의 부정정력을 미지수로 두고 푸는 방법이다.

먼저 부정정력 X₁을 고르고, 그것을 제거해 기본구조를 만든다.

하중만 가한 기본구조에서 F₀을, 단위 부정정력에서 n을 구한다.

두 변위 δ₁₀, δ₁₁을 가상일 식으로 계산하고 적합조건으로 X₁을 구한다.

마지막으로 중첩 F = F₀ + nX₁로 모든 부재력을 구한다.

적합조건과 변위

부정정력이 정해지면 δ₁₁X₁ + δ₁₀ = 0 으로 X₁을 구한다.

트러스 부재의 변위는 가상일의 원리로 구하며, n은 단위하중에 의한 부재력이다.

예를 들어 δ₁₀이 −0.6mm, δ₁₁이 0.02mm/kN이면 X₁은 30kN이다.

단위는 kN, mm로 통일해 쓴다. 강성 EA는 문제에서 주어진 값으로 계산한다.

헷갈리는 점과 시험 포인트

외적 부정정과 내적 부정정은 여분 대상과 기본구조를 만드는 방법이 다르다.

외적 부정정은 여분 지점 반력을, 내적 부정정은 여분 부재의 축력을 택한다.

신장량 ΔL = FL/(EA)에서 인장은 신장(+), 압축은 단축(−)으로 일관되게 쓴다.

단위가 섞이면 변형량이 크게 틀리므로 kN, mm로 맞춰 계산한다.

정리

정리하면, 부정정 트러스는 평형과 적합조건을 함께 써서 푼다.

차수를 먼저 판정하고, 응력법 절차로 부정정력을 구한다.

답안에는 이상 트러스 가정을 먼저 밝히고, 평형을 확인해 검토한다.