변단면 부정정보 해석

변단면 부정정보란

변단면 부정정보 해석은 보의 단면이 위치에 따라 달라지는 경우를 다룬다.

단면2차모멘트가 변하면 휨강성 EI도 위치의 함수가 되어 등단면 공식을 쓸 수 없다.

그래서 탄성곡선 미분방정식과 변형 적합조건을 함께 적용해 반력을 구한다.

휨강성과 곡률

보의 휨강성은 탄성계수 E와 단면2차모멘트 I의 곱 EI다.

곡률은 M을 EI로 나눈 값이므로 강성이 작은 구간에서 곡률이 크게 나타난다.

이 식을 적분하면 처짐각과 처짐을 얻는다.

여분력과 최소일법

양단 고정보는 고정단 모멘트 두 개가 미지수인 3차 부정정이다.

평형조건 세 개 외에 추가 조건 세 개가 필요하다.

고정단 회전각이 0이라는 조건을 최소일법으로 세우면 여분력이 정해진다.

M(x)를 확정한 뒤 평형식으로 반력을 구한다.

단위하중법과 구간 적분

중앙점에 단위 집중하중을 가한 상태의 모멘트를 m(x)라 한다.

처짐은 실제 모멘트와 단위하중 모멘트의 곱을 EI로 나눠 적분한 값이다.

계산 예제에서 오른쪽 구간의 강성은 왼쪽의 두 배, 즉 EI2 = 2EI1이다.

그러면 두 구간의 가중치는 각각 1과 1/2이 되어 강성이 큰 구간이 모멘트를 더 많이 받는다.

헷갈리는 점과 시험 포인트

먼저 흔한 실수를 짚어 보자. 첫째 실수는 I를 상수로 놓는 것이다.

둘째, 적분 구간의 경계점에서 단면 값을 중복하거나 누락하기 쉽다.

셋째, 최종 답의 단위를 빠뜨리지 않아야 한다.

채점은 부정정 차수와 해석 방법을 먼저 명시했는지 본다.

정리와 직접 풀기

변단면 부정정보는 EI(x)를 위치의 함수로 두고 해석한다.

고정 회전각 0 조건은 최소일법으로, 처짐은 단위하중법으로 구한다.

예시의 강성 조건을 떠올려 직접 풀어 보자.