무휨 아치 형상

무휨 아치란

무휨 아치는 하중을 휨모멘트 없이 축력만으로 전달하도록 형상을 정한 아치다.

부재 단면에 휨이 생기지 않고 압축력만 흐르는 것이 핵심이다.

축선이 따르는 압력선이 단면 안을 지나면 구조는 안정하다.

압력선이 축선과 일치하면 모든 점에서 휨모멘트는 0이 된다.

수평 반력과 축선

수평 반력 H는 아치 지점에서 생기는 힘으로, 단순보의 휨모멘트를 상쇄한다.

무휨 조건은 M0(x)에서 H와 y(x)를 곱한 값을 뺀 결과가 0이 되는 것이다.

따라서 축선 높이는 y(x)=M0(x)/H로 구한다. 단순보 모멘트에 비례하는 형상이다.

등분포 하중이면 M0이 포물선이므로 축선도 포물선이 된다.

등분포 하중의 포물선

등분포 연직 하중을 받으면 축선은 포물선이 된다.

단순보 모멘트 M0는 wx(L-x)/2이고, 수평 추력은 wL²/(8f)이다.

이를 y(x)=M0/H에 대입하면 y(x)=4f·x(L-x)/L²이 된다.

x=L/2에서 y가 f가 되므로 정점 높이와 일치하는 포물선이다.

계산 예제

w=10 kN/m, 경간 L=10 m, 정점 높이 f=2 m인 경우를 계산해 보자.

수평 반력 H는 wL²/(8f)이므로 10×100/16, 즉 62.5 kN이다.

중앙 x=5 m에서 y=4×2/100×5×5=2 m가 되어 정점 높이와 같다.

결과가 정점 높이와 일치하므로 계산은 맞다.

시험 포인트

시험에서 자주 감점되는 항목은 하중 형식, 수평력, 힌지 조건이다.

집중하중에 포물선을 그대로 쓰면 틀린다. 하중점마다 꺾인 다각형이 된다.

수평 반력 H를 빼면 모멘트 식이 맞지 않으므로 반드시 포함한다.

3힌지 아치는 정정이라 평형방정식으로 H를 구하고, 2힌지 아치는 부정정이라 탄성 해석이 필요하다.

정리

무휨 아치는 축선을 압력선과 일치시켜 축력만 받게 한 아치다.

하중이 등분포면 포물선, 집중하중이면 꺾인 다각형으로 형상을 정한다.

3힌지 아치는 수평 반력을 정역학으로 구하고, 조적 아치는 압력선이 핵심 영역 안에 있어야 한다.

설계는 고정하중 기준으로 형상을 정하고, 활하중은 별도로 검토한다.