Newmark 영향원법

정의

Newmark 영향원법은 임의 형상의 등분포 하중이 지중 한 점에 주는 연직응력을 구하는 도해법이다.

불규칙한 재하 면적도 다룰 수 있어 기초 침하와 지중응력 해석에 반복해서 쓰인다.

이 방법은 Boussinesq의 점하중 해를 면적 전체에 적분해 만든 도표를 이용한다.

영향원 차트의 구성

영향원 차트는 중심이 같은 여러 원과 이를 나누는 방사선으로 이루어진다.

원의 반지름은 깊이 z에 대한 재하 면적 반경의 비 R/z에 대응한다.

차트 한 요소의 영향값은 IV = 1/N이고, 기준선 AB의 길이는 깊이 z와 같게 잡는다.

응력 산정 절차

응력 산정은 깊이 z를 정하고, 기준선 AB를 z로 한 평면도를 그리는 것에서 시작한다.

계산점을 도표 중심에 맞춘 뒤 하중 영역이 덮은 칸 수 n을 센다.

걸친 칸은 눈으로 어림하여 합하고, q·IV·n으로 응력 증분을 구한다.

이 순서가 영향원법으로 응력을 구하는 기본 계산 흐름이다.

계산 예제

가상의 예로 등분포 하중 q는 50 kPa이고, 하중 영역이 덮은 칸 수 n은 12이다.

차트 전체 칸 수 N이 200이면 칸 하나의 영향값 IV는 1/200이다.

그러면 응력 증분은 50 × 12 × 1/200으로 계산되어 3 kPa이 된다.

칸 수가 많을수록 응력이 커지고, 전체 칸 수 N이 커질수록 칸 하나의 기여는 작아진다.

적용 한계와 시험 포인트

앞 문제의 정답은 Δσz = q × IV × n이다. 이 방법은 반무한, 균질, 등방, 탄성 지반을 가정한다.

층상 지반이나 이방성 지반에는 그대로 적용하기 어렵다.

시험에서는 원리 설명과 계산 과정을 함께 묻는 형태가 자주 나온다.

정리

정리하면 영향원법은 임의 형상의 등분포 하중에 의한 연직응력을 도해로 구하는 방법이다.

응력은 q × IV × n으로 구하고, 깊이 z와 단위 길이 AB를 일치시킨다.

채점에서는 깊이 z와 단위 길이의 일치, 영향값 1/N, 칸 수 합산을 확인한다.