Mohr-Coulomb 파괴포락선

정의

Mohr-Coulomb 파괴포락선은 흙의 전단강도를 수직응력과 연결하는 파괴기준이다.

전단강도는 점착력 c와 수직응력에 내부마찰각 φ의 탄젠트를 곱한 값의 합이다.

이 기준은 사면안정, 기초지지력, 옹벽 해석의 공통 기반이 된다.

Mohr 원과 파괴 판정

흙은 누르는 힘이 커질수록 미끄러지는 저항도 커진다. 그 관계를 그린 선이 파괴포락선이다.

응력 상태를 나타내는 Mohr 원이 이 선 아래에 있으면 안정 상태다.

원이 포락선에 접하면 파괴 상태다. 선 위로 원은 올라갈 수 없다.

구성요소

식의 각 성분을 구분한다. 점착력 c는 수직응력과 무관하게 작용하는 전단저항이다.

내부마찰각 φ는 수직응력에 비례하는 저항의 기울기 각이다.

모래처럼 점착력이 거의 없는 흙은 φ가 강도를 지배한다.

전응력과 유효응력

간극수압이 생기면 전단강도는 유효응력으로 써야 한다.

전응력 해석은 간극수압을 직접 재지 않고, 파괴면의 전응력만으로 강도를 나타낸다.

유효응력 해석은 간극수압을 뺀 입자 사이 응력으로 강도를 나타낸다.

두 해석은 같은 흙에도 값이 달라 혼용하지 않는다.

강도정수 계산 예제

가상의 값으로 두 시험 결과에서 강도정수를 구하는 과정을 본다.

두 식의 차로 Δσ1 = Nφ·Δσ3 이 나온다. Δσ1 = 200, Δσ3 = 100 이므로 Nφ = 2.0 이다.

Nφ 로부터 sinφ = (Nφ−1)/(Nφ+1) = 1/3 이고, φ는 약 19.5°다.

첫 번째 시험식에 대입하면 점착력은 c ≈ 35.4 kPa 이다.

정리와 확인

정리하면 원이 포락선에 접하면 파괴, 아래에 있으면 안정이다.

간극수압이 있으면 유효응력으로, 일축압축시험은 φ = 0 으로 본다.

직접 구해 보자. Nφ = 2 이면 sinφ 는 얼마인가?

정답은 1/3 이다. sinφ = (Nφ−1)/(Nφ+1) = (2−1)/(2+1) 이다.