Bishop 간편법 적용성

개념 정의

Bishop 간편법은 원호 활동면 사면안정해석에서 가장 널리 쓰이는 한계평형법이다.

활동토체를 연직 절편으로 나누고, 절편 사이 전단력은 0으로 둔 채 모멘트 평형으로 안전율을 구한다.

핵심 가정

절편 저면의 힘을 정리하려면, 먼저 절편 사이에 작용하는 힘을 정해야 한다.

Bishop 간편법은 절편 사이의 수직력은 고려하고, 전단력은 0으로 가정한다.

그 결과 힘 평형은 완전히 만족하지 않고, 회전중심에 대한 모멘트 평형만 만족한다.

안전율 식과 반복 계산

안전율 식을 보면 F가 양변에 함께 들어 있어 바로 풀 수 없다.

분모의 보정항에도 F가 들어 있으므로, F를 가정하고 다시 대입하는 방식으로 구한다.

초기값은 보통 Fellenius 안전율로 가정하고, 두 값의 차가 허용오차보다 작아질 때까지 반복한다.

수렴한 안전율을 그 활동면의 안전율로 하고, 여러 활동면 중 최소값을 임계 안전율로 정한다.

계산 예제

가상의 조건으로 단일 절편을 두고 반복 계산을 따라가 본다. 초기 안전율은 1.0이다.

1회차에서 안전율은 약 1.74가 나온다. 이 값을 다시 대입하면 2회차는 약 1.88이다.

3회차에서 1.88 근처로 수렴하므로, 결과는 F ≈ 1.9로 본다.

이 값은 과정을 보인 예시이며, 실제 사면은 여러 절편을 합산해 구한다.

적용 한계와 주의점

Bishop 간편법은 적용 조건과 한계를 함께 알아야 제대로 쓸 수 있다.

이 방법은 원호 활동면에 한정되며, 힘 평형을 완전히 만족하지 않는 비엄밀법이다.

분모 항이 0에 가까워지면 저면 수직력이 무한대에 가까워져 안전율이 과대평가된다.

저면 수직력이 음수가 되면 전단저항 방향이 틀어져 안전율이 과소평가된다.

정리와 직접 풀기

마지막으로 핵심 내용을 정리한다. Bishop 간편법은 모멘트 평형만 만족하는 비엄밀법이다.

절편 간 전단력은 0으로 두고, 안전율은 양변에 나타나므로 반복 계산으로 구한다.

분모 항이 0에 가까우면 과대평가, 저면 수직력이 음수이면 과소평가를 의심한다.