원형 터널 주변 응력분포

원형 터널 응력분포란

원형 터널을 파면 주변의 응력이 재분배된다.

이 응력분포를 구하는 기본 해가 Kirsch 해다.

Kirsch 해는 균질·등방 탄성 지반을 가정하고 접선응력 분포를 구한다.

응력 재분배의 흐름

땅속에 구멍을 뚫으면 주변 응력이 갈 곳을 잃고 재분배된다.

굴착 전 초기응력이 굴착면 주변에서 다시 분배되는 현상이다.

굴착면은 자유면이므로 반경방향 응력과 전단응력이 0이 된다.

그래서 굴착면에는 접선응력만 남는다.

수평측압계수와 측벽 집중

수평측압계수 K0는 수평응력과 수직응력의 비다.

K0가 1이면 천정과 측벽의 접선응력이 같아진다.

K0가 작을수록 측벽 집중이 커지고 천정은 인장 경향을 보인다.

이 경향을 표로 정리하면 이렇다.

탄성과 탄소성의 구분

탄성과 탄소성은 굴착면 접선응력이 강도에 도달하는지로 구분한다.

도달하지 않으면 탄성해로 충분하다.

도달하면 소성역 반경을 구해 탄소성 해석을 한다.

시험 포인트와 흔한 실수

기출에서는 K0 별 천정·측벽 접선응력을 설명하라고 물었다.

가장 흔한 실수는 각도 기준을 혼동하는 것이다.

굴착면은 자유면이므로 σr=0, τrθ=0 조건을 빠뜨리지 않아야 한다.

마지막으로 K0 별 값을 직접 풀어 보자.

정리

정리하면 굴착면에는 접선응력만 남고, K0가 작을수록 측벽 집중이 커진다.

탄성 범위를 넘으면 소성영역이 생겨 응력이 재분배된다.

앞 문제의 정답은 같다. K0가 1이면 두 값이 같아진다.