압밀이론: 1차원과 다차원

압밀이란

압밀은 포화 점성토의 간극수가 빠져나가며 체적이 줄고 침하가 천천히 진행되는 현상이다.

처음에는 간극수가 하중을 나눠 받아 과잉간극수압이 생긴다.

배수로 과잉간극수압이 줄면 흙입자의 유효응력이 늘어나 흙이 압축된다.

1차원 압밀 방정식

1차원 압밀은 과잉간극수압 u가 시간과 깊이에 따라 줄어드는 편미분 방정식으로 나타낸다.

압밀계수 c_v는 투수계수 k를 체적압축계수 m_v와 물의 단위중량의 곱으로 나눈 값이다.

k가 작을수록, m_v가 클수록 c_v는 작아져 압밀이 느리다.

투수성이 낮은 점토에서 압밀이 수년에 걸쳐 일어날 수 있는 이유가 여기에 있다.

시간계수와 압밀도

시간계수 T_v는 압밀계수와 시간을 배수거리의 제곱으로 나눈 무차원 값이다.

배수거리 H_dr은 한쪽 배수면 층 두께 H, 양면 배수면 H/2를 쓴다.

평균압밀도 U가 60% 이하면 U=√(4T_v/π)로 근사하며, T_v는 πU²/4가 된다.

U=50%는 T_v≈0.197, U=90%는 T_v≈0.848에 대응한다. 실무에서는 이 값으로 목표 압밀도 도달 시간을 역산한다.

소요 시간 계산

점토층 두께 5m를 상하 배수로 보면 배수거리는 2.5m가 된다.

90% 압밀의 시간계수 0.848을 넣기 위해 t=T_v·H_dr²/c_v 식을 쓴다.

단위를 cm로 맞추면 H_dr²은 62500cm²이고, 대입하면 약 2.65×10^7초가 된다.

하루는 86400초이므로 나누면 약 307일이다. 점토층 두께를 고려하면 상식 범위다.

배수거리를 절반으로 줄이면 시간은 1/4가 된다. 배수거리의 제곱에 비례하기 때문이다.

헷갈리는 점

1차원 이론은 연직 한 방향 배수만 보고, 다차원 이론은 수평 배수까지 함께 본다.

다차원 압밀은 수평·방사 배수를 포함하므로 1차원보다 빠른 압밀을 설명한다.

흔한 실수는 1차원 식을 다차원 문제에 그대로 적용해 수평 배수 효과를 무시하는 것이다.

정리와 시험 포인트

1차원 압밀은 간단하고 시험 자료로 정수를 바로 얻는 실무 기본 이론이다.

시험에서는 식의 원리, T_v와 U의 관계, 배수거리, 실무 적용을 묻는다.

한계는 균질 가정과 1방향 배수 가정이며, 다차원 해석과 계측으로 보완한다.