압밀·침투 방정식 설명

한 줄 정의

압밀과 침투는 점토 지반의 침하 시간과 댐·제방의 누수를 해석하는 기본 이론이다.

압밀은 간극수압이 빠지며 흙이 천천히 줄어드는 현상이고, 침투는 물이 흙 속을 흐르는 현상이다.

두 현상 모두 물의 흐름과 간극수압의 소산을 다루므로 함께 익혀 두면 좋다.

1차원 압밀방정식

1차원 압밀은 과잉간극수압 u가 깊이와 시간에 따라 소산되는 과정을 편미분 방정식으로 나타낸다.

이 식의 압밀계수 c_v는 투수계수 k와 체적압축계수 m_v, 물의 단위중량 γ_w로 정해진다.

그래서 투수계수가 작을수록, 배수거리가 길수록 압밀 시간이 길어진다.

기본 가정

Terzaghi 압밀 이론은 몇 가지 기본 가정 위에서 성립한다.

흙은 균질하고 완전 포화되어 있으며, 흙 입자와 물은 비압축성이다. 변형은 미소하고 1차원으로 발생한다고 본다.

Darcy 법칙이 성립하고 투수계수는 일정하며, 하중은 즉시 가해진다고 둔다.

2차원 침투와 유선망

앞 문제의 정답은 비압축성이다. 흙 입자와 물은 압축되지 않는다고 가정한다.

2차원 침투는 정상상태에서 전수두가 Laplace 방정식을 만족한다고 본다.

유선과 등수두선은 서로 직교하며, 정사각형 요소의 망인 유선망을 이룬다.

흐름 채널 수 N_f와 등수두 강하 수 N_d를 세면 단위폭당 유량 q = k·H·N_f/N_d를 구한다.

계산 예제: 유선망 유량

채널 수와 수두차, 투수계수를 알면 단위폭당 침투유량을 계산할 수 있다.

공식은 q = k·H·N_f/N_d이다. 값을 대입하면 유량이 나온다.

결과는 단위폭당 2.0×10⁻⁵ m³/s다. 유량은 N_f와 N_d의 비에 비례한다.

시험 포인트와 정리

앞 문제의 정답은 0.4다. 4를 10으로 나눈 값이다.

시험에서는 가정 조건, 배수거리 정의, 정상상태 조건을 빠뜨리면 감점이 크다.

압밀은 시간에 따라 변하는 1차원 방정식이고, 침투는 시간과 무관한 Laplace 방정식이다.

두 식은 물 흐름과 간극수압을 다루므로, 가정과 해법을 나란히 비교해 두면 좋다.