암반 초기응력계수

정의

암반 초기응력계수는 굴착 전 지중의 수평응력과 연직응력의 비다.

이 값은 암반이 원래 가지고 있던 지압 상태를 나타내는 무차원 계수다.

정의는 K₀ = σh / σv 이며, 한 점에서 잰 두 응력의 비다.

두 응력의 구성

연직응력은 상재 암반의 자중으로 정해지며 깊이에 거의 비례한다.

수평응력은 지각 구조운동과 지질 이력의 영향을 강하게 받는다.

그래서 K₀는 깊이마다 값이 달라지며, 이 비가 터널 설계의 출발점이 된다.

지질 조건이 다르면 같은 깊이에서도 K₀ 값이 달라진다.

계산 예

깊이 200 m 지점을 예로 든다. 평균 단위중량은 26 kN/m³로 가정한다.

연직응력은 γz 이므로 26 × 200 = 5,200 kN/m², 즉 5.2 MPa 이다.

K₀가 1.0 이면 수평응력도 같은 5.2 MPa 가 된다.

K₀가 2.0 이면 수평응력은 10.4 MPa 로 두 배가 된다.

이 차이는 터널 천단과 측벽의 편압 차이로 이어진다.

현장 측정 방법

초기응력은 수압파쇄, 오버코어링, 플랫잭으로 현장에서 측정한다.

오버코어링은 응력 해제에 따른 변형을, 플랫잭은 절개면에서 응력을 되돌려 잰다.

수압파쇄는 시추공에 물을 주입해 균열이 생기는 압력으로 최소 수평응력을 구한다.

측정 깊이와 해석 가정이 달라 결과가 차이 날 수 있으므로 측정 조건을 함께 기록한다.

깊이에 따른 경향

얕은 깊이에서는 지형, 지질구조, 풍화 이력의 영향이 커서 K₀가 한 값으로 모이지 않는다.

깊어질수록 자중에 의한 수직응력이 우세해져 K₀ 분포가 완만해진다.

단층대나 습곡대 부근에서는 이 경향이 깨질 수 있다.

그래서 깊이별 분포 문항에서는 깊이 구간과 지질 조건을 함께 적어야 한다.

터널 설계 영향

K₀가 달라지면 굴착 뒤의 응력 재분배와 단면 둘레의 응력 집중이 달라진다.

K₀ 크기는 단면 둘레의 응력 집중을 바꾸고 소성역의 크기도 함께 바꾼다.

그래서 측벽 응력 집중과 천단부 인장 영역을 함께 확인해야 한다.

지보 설계는 이 결과를 반영해 패턴과 굴착 순서를 조정한다.

초기응력 값이 설계 입력의 출발점임을 기억하자.

정리와 직접 풀기

K₀는 지중 한 점에서 수평응력과 연직응력의 비다.

탄성 조건의 정지토압 관계는 K₀ = ν/(1−ν) 이다.

측정은 현장 값을 기준으로 삼고 실내 값은 규모효과로 보정한다.

얕으면 흩어지고 깊으면 완만해진다. 이제 직접 풀어 보자.