소성유동법칙

정의

소성유동법칙은 항복 후 소성변형률 증분의 방향과 크기를 정하는 법칙이다.

소성변형률 증분은 소성포텐셜 g를 응력으로 미분한 기울기 방향으로 생긴다.

여기서 dλ는 0 이상의 소성 승수이고, g는 소성포텐셜이다.

항복함수와 소성포텐셜

항복함수 f는 응력 상태가 항복했는지 판정하고 탄성역과 소성역을 나눈다.

소성포텐셜 g는 항복 후 소성 변형률 증분이 생기는 방향을 정한다.

두 함수가 같으면 연합 유동법칙, 다르면 비연합 유동법칙이다.

흙은 다일러턴시 때문에 팽창이 마찰각과 같지 않아 대부분 비연합 법칙을 쓴다.

계산 절차

계산은 응력 증분을 준 뒤 항복함수로 항복 여부를 판정하며 시작한다.

항복하면 소성포텐셜 g의 기울기로 방향을 구하고 경화 법칙으로 dλ를 정한다.

그다음 dε^p = dλ ∂g/∂σ로 소성 변형률 증분을 구한다.

마지막으로 탄성 변형률 증분을 더해 전 변형률 증분을 얻는다.

연합과 비연합 비교

연합 유동법칙은 소성포텐셜이 항복함수와 같은 경우다.

흙은 팽창각 ψ가 내부마찰각 φ와 달라서 비연합 법칙을 쓴다.

팽창각은 삼축 응력 상태에서 체적 팽창을 나타내는 각이다.

연합 법칙을 흙에 쓰면 체적 팽창을 과대 또는 과소하게 예측할 수 있다.

계산 예제

내부마찰각 30°, 팽창각 0°인 모래를 가정한다.

팽창각이 0이면 체적 변화가 없다는 뜻이다.

연합 법칙이라면 ψ = φ 이므로 sin ψ는 sin 30° = 0.5가 된다.

그러면 체적 팽창을 0.5배 과대평가하게 된다.

헷갈리는 점

가장 흔한 실수는 항복함수와 소성포텐셜을 같은 것으로 쓰는 것이다.

팽창각을 내부마찰각과 혼동하는 것도 실수다.

흙의 체적 변화를 설명하지 않고 강재 소성론만 옮기는 것도 실수다.

채점은 소성포텐셜, 비관련 유동법칙, 팽창각 핵심어를 빠짐없이 쓰는지 본다.

정리

소성유동법칙은 항복 후 변형의 방향을 정하는 규칙이다.

소성포텐셜과 항복함수가 같으면 연합, 다르면 비연합 법칙이다.

흙은 팽창각 때문에 대부분 비연합 법칙을 쓴다.

전 변형률은 탄성 변형률과 소성 변형률의 합으로 정리된다.