프리스트레스 솟음량

정의

프리스트레스 솟음량은 긴장재의 편심 프리스트레스 힘이 보를 위로 들어 올려 생기는 위쪽 처짐이다.

보는 자중 때문에 아래로 처지는데, 솟음은 그 반대 방향이다.

즉 긴장재를 도심보다 아래에 치우쳐 넣고 당기면 보가 위로 들린다.

편심 모멘트의 원리

쉽게 말하면 긴장재를 도심보다 아래에 치우쳐 넣고 당긴다고 생각하면 된다.

긴장재 힘 P가 편심 e에 작용하면 부재에 Pe의 휨모멘트가 생긴다.

이 모멘트가 보를 위로 휘게 하여 지간 중앙에 상향 처짐을 일으킨다.

등가하중 치환

긴장재 곡선이 보를 누르는 힘은 등가하중으로 환산해서 푼다.

지간 중앙에서 최대 편심 e, 지점에서 0인 포물선 배치라면 위로 작용하는 등분포 하중이 생긴다.

이 하중은 긴장재가 보를 누르는 힘을 외력으로 바꾼 것이다. 등가하중법은 비균열 단면에서 쓴다.

배치별 솟음 식

포물선 배치의 중앙 솟음은 5PeL²을 48EI로 나눈 식으로 구한다.

중앙 꺾임 배치는 꺾임점에 집중력이 생기므로 PeL²을 12EI로 나눈 식을 쓴다.

단부 휨모멘트만 작용하는 직선 배치는 경계조건에 맞는 탄성 처짐식을 쓴다.

계산 전에 N과 mm로 단위를 통일하고, E와 I도 같은 길이 단위로 맞춘다.

예제 계산

가상의 예로 지간 10 m, 프리스트레스 힘 1,000 kN, 편심 200 mm인 보를 계산한다.

폭 400, 높이 800 mm 단면의 단면2차모멘트는 bh³을 12로 나눠 약 1.71×10¹⁰ mm⁴이다.

포물선 배치라면 5PeL²을 48EI로 나눈 식을 적용하고, 값의 부호로 솟음 방향을 판정한다.

같은 조건의 중앙 꺾임 배치는 PeL²을 12EI로 나눠 약 3.26 mm가 된다.

흔한 실수와 직접 풀기

시험에서 자주 틀리는 부분을 짚어 보자.

편심 모멘트 Pe의 부호를 바꾸면 솟음이 처짐으로 잘못 계산된다.

단면2차모멘트 I와 탄성계수 E는 단위를 맞춰 써야 한다.

장기 손실이 있으면 솟음은 줄어든다. 답안 첫 줄에 부호와 균열 여부를 명시한다.

정답은 절반이다. 솟음은 P에 비례하므로 P가 절반이면 솟음도 절반이 된다.

핵심 정리

마지막으로 핵심을 정리한다.

솟음은 편심 프리스트레스 힘에 의한 상향 처짐이고, 편심이 클수록 커진다.

장기 손실과 시간 효과를 반영해 최종 솟음을 판단한다.