충격하중·변위·응력

충격하중의 정의

충격하중은 짧은 시간에 큰 에너지가 구조물에 작용하는 하중이다.

차량 충돌, 낙하물, 지진이 대표적인 경우다.

정적 해석으로는 변위와 응력을 과소평가할 수 있어 반드시 검토해야 한다.

에너지 평형

수평으로 움직이는 질량이 탄성 부재에 충돌하면 에너지가 옮겨 간다.

충돌 직후 운동에너지가 최대 변형 상태의 변형에너지로 모두 바뀐다고 본다.

두 값을 같다고 놓으면 최대 변위는 δmax=V√(m/k)가 된다.

여기서 m은 질량, V는 충돌 속도, k는 부재 강성이다.

봉 충돌 예제

예제로 봉 자유단 충돌을 계산해 보자.

질량 10 kg, 속도 5 m/s, 길이 1 m, EA는 1.0×10⁵ N이다.

강성은 k=EA/L=1.0×10⁵ N/m이고, 최대 변위는 0.05 m, 즉 50 mm다.

최대 충격력은 Pmax=kδmax=5.0×10³ N이다.

같은 식으로 길이를 2L로 바꾸면 어떻게 되는지 직접 풀어 보자.

충격계수

정적 해석에서는 충돌체의 중량 mg를 정적으로 작용시켜 처짐을 본다.

그 정적 처짐 δst는 9.8×10⁻⁴ m다.

동적 최대 변위 0.05 m를 나누면 충격계수는 약 51.0이다.

충격계수가 51 수준인 것은 강성이 작은 부재에서 가능한 결과다.

지지 조건별 비교

지지 조건에 따라 충격력과 변위가 달라진다.

단순보는 지지가 강체라 충격력이 가장 크고 변위는 가장 작다.

스프링 지지는 지지 강성을 반영해 충격력은 감소, 변위는 증가한다.

스프링 지지 문제는 강성을 먼저 합성하고 같은 에너지식으로 푼다.

흔한 실수

흔히 틀리는 곳은 세 가지다. 첫째는 하중의 단위다.

질량 m은 kg이고 정적 하중은 mg이므로 단위를 N으로 맞춘다.

둘째는 스프링 지지다. 보 강성과 스프링 강성을 직렬로 합성한다.

셋째는 충격계수가 매우 클 때다. 동적 해석 결과를 우선한다고 명시한다.

정리

충격하중은 정적 해석으로 놓치기 쉬운 큰 변위와 응력을 다룬다.

최대 변위는 에너지 평형으로, 충격력과 응력은 k와 M으로 구한다.

충격계수는 동적 응답과 정적 응답을 비교한다. 답안에는 해석법과 가정을 함께 쓴다.