스프링 지지 보 해석

스프링 지지 보란

스프링 지지 보는 지점을 탄성 스프링으로 받친 보다.

지점이 완전한 강체가 아니라 조금 내려앉는 경우를 다루는 해석이다.

지점 반력은 스프링상수 k 와 지점 처짐 v 의 곱으로 정해진다.

스프링상수 k 의 단위는 kN/m 이다.

구조와 원리

스프링은 보를 받치며 내려앉는 양과 받침력을 비례시킨다.

받침이 내려가면 보를 미는 힘이 줄어든다. 반력은 R = kv 로 쓴다.

해석의 핵심은 스프링 반력을 보에 작용하는 외력으로 바꾸는 것이다.

변위를 미지수로 두고 적합 조건으로 반력을 함께 구한다.

예제 풀이

중앙 스프링이 있는 단순보를 예로 푼다.

중앙 처짐은 P 에서 스프링 반력 R 을 뺀 하중에 의한 처짐이다.

스프링 조건 R = kv 를 대입해 v 를 소거하면 R 이 정해진다.

R 과 v 를 정리하면 두 결과를 얻는다. 분모가 무차원이 되어 식이 성립한다.

극한 검산

스프링 강성 k 의 극한으로 해를 검산한다.

k 가 무한대이면 강체 지지와 같아져 R 은 P, v 는 0 이 된다.

k 가 0 이면 지지가 없는 것과 같아 R 은 0, v 는 PL³/48EI 가 된다.

유한 강성 결과는 두 극한값 사이에 있어야 한다. 이 확인을 빠뜨리면 부호 오류를 놓친다.

시험 포인트

시험에서 자주 틀리는 곳은 스프링 반력의 부호와 변위 적합 조건이다.

단위도 자주 틀린다. k 는 kN/m 이고 EI 는 kN·m² 이다.

대칭 조건을 쓰지 않으면 미지수가 늘어 풀이가 길어진다.

기출은 반력, SFD, BMD, 처짐을 구하는 계산형으로 나왔다.

정리

스프링 지지 보는 보 방정식에 스프링 반력 조건을 더한 해석이다.

스프링이 강하면 강체 지지에 가깝고, 약하면 지점이 많이 내려간다.

스프링 강성 극한으로 검산하는 것이 해석의 마무리다.