섬유요소

섬유요소의 정의

섬유요소는 부재 단면을 길이 방향 섬유로 나눠 해석하는 비선형 요소다.

각 섬유에 재료 구성법칙을 따로 적용해 단면력과 강성을 적분으로 구한다.

재료비선형을 직접 반영하는 방법이라 시험에서도 용어로 자주 나온다.

단면 분할과 원리

단면을 얇은 띠 모양의 섬유로 나눈다. 각 섬유는 면적과 도심 위치를 가진다.

평면 보존 가정에 따라 섬유 변형률은 도심 변형률과 곡률로 선형 분포한다.

섬유 응력을 재료 모델로 구해 모두 더하면 축력 N과 휨모멘트 M이 된다.

단면 접선강성도 같은 적분을 미분해 얻고, 반복 계산으로 수렴시킨다.

요소 유형 비교

단면을 어떻게 나누느냐에 따라 요소 유형을 세 가지로 비교한다.

섬유 요소는 단면 내 격자로 나눠 축방향 응력과 변형률을 직접 계산한다.

소성힌지 요소는 계산이 가볍지만 힌지 길이와 모멘트-곡률을 미리 정해야 한다.

재료 모델은 콘크리트와 철근에 따로 주며, 해석 목적에 맞게 고른다.

해석 절차

해석은 단면을 섬유로 나누는 것에서 시작해 섬유별 응력을 적분하는 순서로 진행한다.

단면을 나누고 재료 모델을 부여한 뒤, 변형률 ε0와 κ로 섬유 변형률을 구한다.

섬유 응력을 갱신하고, 단면력과 접선강성을 적분으로 얻는다.

마지막으로 불평형력이 허용오차 안에 들 때까지 반복 계산한다.

예시 계산과 확인 문제

가상의 예로 폭 400mm, 높이 600mm인 직사각형 기둥을 생각한다.

가로 nx개, 세로 ny개로 나누면 섬유 수는 nx와 ny의 곱이 된다.

섬유 면적은 400/nx와 600/ny의 곱이며, 분할 수에 따라 달라진다.

섬유 힘을 모두 더해 N과 M을 구하고, 여러 단계를 이어 M-N 곡선을 그린다.

정답 확인과 채점 포인트

앞 문제의 정답은 분할 수에 따라 섬유 면적이 정해진다는 것이다.

시험에서는 평면 보존 가정, 섬유별 재료 구성식, 단면력 적분이 먼저 확인된다.

세 항목을 식과 함께 쓰면 감점이 줄어든다.

흔한 실수는 보요소 강성식만 쓰고 재료비선형 원리를 빼는 것이다.

정리

정리하면 섬유요소는 단면을 섬유로 나눠 재료 비선형을 적분으로 반영하는 요소다.

재료 모델만 바꾸면 다른 재료에도 적용할 수 있다는 것이 장점이다.