마찰평형

한 줄 정의

마찰평형은 접촉면의 마찰력이 한계 이내에서 물체의 활동과 전도를 막는 평형 상태다.

쉬운 말로 하면, 바닥이 충분히 버텨 주면 물체는 움직이지 않는다.

정식으로는 접선력 F가 한계값 이하이면 평형이며, 식은 F ≤ μN이다.

쿨롱 마찰 법칙

쿨롱 마찰 법칙은 세 가지다.

첫째, 마찰력의 한계는 접촉면적과 무관하다. 둘째, 저속 상대운동에서 운동 마찰력은 속도와 무관하다.

셋째, 마찰력의 한계는 수직반력에 비례한다. 그래서 μ는 한계마찰력 F와 수직반력 R의 비다.

이 법칙은 1781년 쿨롱이 실험으로 정리했다.

마찰각과 자기잠김

전체 반력 R은 수직선에서 마찰각 φ만큼 기울어진다.

마찰각과 마찰계수는 tan φ = μ로 연결된다. μ = 0.25이면 φ는 약 14.0°다.

전반력이 마찰각 안에 있으면 미끄러지지 않는다. 경사면에서는 θ ≤ φ이면 자기잠김이 되어 정지한다.

정답은 약 14.0°다. 마찰계수가 작을수록 마찰각도 작아진다.

해석 절차

해석은 먼저 물체와 접촉면을 자유물체도로 그리는 것에서 시작한다.

평형방정식 ΣFx, ΣFy, ΣM을 세우고 F를 미지수로 두어 구한다.

구한 F가 F ≤ μN을 만족하는지 검토한다. 만족하면 평형으로 판정한다.

불만족이면 F = μN으로 두고 다시 푼다. F ≤ μN과 tan φ = μ가 기본 식이다.

미끄럼과 전도

미끄러짐과 전도는 서로 다른 한계 조건이므로 두 조건을 모두 검토한다.

미끄럼 한계는 마찰력의 크기를, 전도 한계는 작용선의 위치를 본다.

두 한계 중 먼저 도달하는 쪽이 실제 파괴 형태가 된다.

그래서 답안에는 두 값을 모두 계산하고 작은 값을 채택했다고 쓰는 것이 안전하다.

정리

마지막으로 시험에서 감점이 많은 항목을 정리한다.

마찰력 방향을 반대로 잡거나, 전도 조건을 검토하지 않으면 감점된다.

평형 판정에는 정지마찰계수를, 미끄럼 중 마찰 손실 계산에는 운동마찰계수를 쓴다.

평형식으로 해를 구하고 미끄러짐과 전도를 모두 검토하는 것이 핵심이다.