강재 장주 내하력

장주 내하력이란

장주는 단면에 비해 길이가 긴 압축부재다.

압축력이 커지면 재료가 부서지기 전에 옆으로 휘며 무너진다. 이것이 좌굴이다.

좌굴이 일어나는 순간의 하중이 장주의 내하력이다.

오일러 좌굴하중

탄성 재료로 된 완벽하게 곧은 장주의 한계 하중이 오일러 좌굴하중이다.

여기서 E는 탄성계수, I는 좌굴축 단면 2차모멘트, K는 유효좌굴길이계수다.

응력으로 나타내면 좌굴응력은 세장비 λ의 제곱에 반비례한다.

세장비가 커질수록 내하력은 급격히 줄어든다.

정답은 1/4배다. 길이가 두 배면 (KL)²이 네 배가 되기 때문이다.

내하력을 정하는 인자

내하력을 정하는 인자는 네 가지다.

단면 2차모멘트는 좌굴축별 휨 강성이다. 약축 값이 작으면 내하력이 줄어든다.

유효좌굴길이는 지지 조건을 반영하며, 길수록 내하력이 급격히 떨어진다.

KL과 단면 2차반경 r로 만든 세장비가 내하력의 대부분을 결정한다.

좌굴 강도 산정 절차

좌굴 강도는 다섯 단계로 산정한다.

먼저 지지조건을 보고 유효좌굴길이계수 K를 정한다. 그다음 세장비를 계산한다.

λ와 λc를 비교해 탄성 또는 비탄성 영역을 판별한다. 그에 맞는 식으로 Fcr을 구한다.

설계압축강도는 Pn=Fcr·Ag이며, 허용응력 방식이면 안전율을 적용한다.

핀 연결 경사재 계산

연결부가 있는 경사재의 허용 압축력을 구해 보자.

부재 단면은 외형에서 내측을 뺀 24cm²다. 여기에 800kgf/cm²를 곱하면 19,200kgf다.

핀은 두 연결판의 전단면을 고려해 5,107kgf이고, 지압은 7,800kgf다.

세 값 중 최솟값이 허용 압축력을 정한다.

정답은 5,107kgf다. 연결부가 부재보다 먼저 약점이 된다.

흔한 실수와 채점 포인트

시험에서 자주 감점되는 실수를 정리한다.

세장비는 좌굴이 먼저 일어나는 약축, 즉 최소 반경 r로 계산한다.

K는 1.0이 아니라 지지 조건으로 정한다. 국부좌굴은 장주 인자가 아니다.

초기 굽힘과 편심을 무시하면 실제 내하력을 과대평가하게 된다.

정리

정리하면 장주 내하력은 세장비와 지지조건이 지배한다.

탄성좌굴하중은 강도와 무관하며 E, I, KL로 결정된다.

짧은 기둥은 재료 강도가, 긴 기둥은 탄성계수가 지배한다.

답안에는 인자와 식, 그리고 초기 결함의 영향을 함께 쓴다.