배광곡선 - 방향별 광도를 극좌표로

배광곡선의 정의

배광곡선은 광원이 방향별로 내는 광도를 극좌표로 나타낸 곡선이다.

극좌표에서 원점으로부터의 거리가 그 방향의 광도 값이 된다.

완전확산 평판광원은 코사인 곡선, 구면광원은 완전한 원이 된다.

평판광원의 배광

평판광원은 발광면 전체가 같은 휘도로 빛을 내는 면이다.

법선 방향 광도를 I₀라 하면 θ 방향의 광도는 I(θ)=I₀cosθ다.

비스듬히 보면 겉보기 면적이 cosθ만큼 줄어 광도가 cosθ에 비례한다.

한쪽 면만 발산하는 평판의 전광속은 Φ=πI₀(lm)이다.

평판과 구면 비교

평판광원과 구면광원은 광도 분포와 배광 모양이 서로 다르다.

평판광원의 배광곡선은 법선 방향에서 최대인 원 모양이다.

구면광원은 모든 방향의 광도가 같아 배광곡선이 중심 둘레의 완전한 원이 된다.

전광속은 평판이 π·I₀, 구면이 4π·I로 서로 다르게 구한다.

조도 계산 예제

이번에는 법선 방향 광도 800cd인 점광원으로 조도를 구해 보자.

법선 방향 조도는 역자승 법칙으로 E = I/d² = 800/2.0² = 200lx다.

입사각이 60°인 지점은 cos60° = 0.5를 곱해 100lx가 된다.

이 값은 법선 방향의 절반이므로 코사인 감소가 제대로 반영되었다.

헷갈리기 쉬운 점

첫째, 배광곡선은 광원을 원점으로 한 극좌표 그래프이며 광도를 방향별로 나타낸다.

둘째, 광도(cd)와 조도(lx)를 혼동하지 않는다. 광도는 방향별 세기이고 조도는 면에 입사하는 빛의 밀도다.

앞의 문제 답은 200lx다. 800을 2.0²으로 나눈 값이다.

배광 값으로 조도를 구할 때는 거리 제곱과 입사각 코사인을 함께 적용한다.

정리

배광곡선은 광원을 원점으로 한 극좌표에 그린 방향별 광도 곡선이다.

평판광원은 법선 방향에서 최대이고, 광도는 람베르트 코사인 법칙을 따른다.

구면광원은 모든 방향의 광도가 같아 배광곡선이 원형이 된다.

연직 배광곡선으로 하향 광속과 전광속을 구하며, 측정은 고니오포토미터 방식이 기본이다.