배광곡선

왜 배우는가: 배광곡선은 조명기구가 어느 방향으로 얼마나 빛을 보내는지 한눈에 보여 주는 설계의 기초 자료다. 조도 계산과 기구 선정에 바로 쓰이므로 실무에서 계속 쓰인다. 시험에서는 완전확산 광원의 배광 모양과 전광속 관계를 묻는 문제로 반복 출제된다.

출제 이력: 제118회 1교시 13번, 제113회 1교시 5번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

배광곡선은 광원이나 조명기구가 방향별로 내는 광도(cd)를 극좌표로 나타낸 곡선이다.

답안 첫 줄에는 이 정의를 쓰고, 이어서 평판광원과 구면광원의 배광 모양 차이를 설명한다. 아래 키워드는 답안 본문에 반드시 들어가야 하는 용어다.

• 배광곡선
• 광도
• 극좌표
• 완전확산면
• 람베르트 코사인 법칙
• 평판광원
• 구면광원
• 연직 배광곡선

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 배광곡선은 등불이 어느 방향을 얼마나 밝히는지 그린 그림이다. 같은 전구라도 아래를 비추는 기구와 옆을 비추는 기구는 빛의 모양이 다르다. 이 모양을 방향별 광도로 기록한 것이 배광곡선이다.

정식으로는 광원 중심에서 방향 θ로 나가는 광도 I(θ)를 같은 원점에서 극좌표로 이어 그린 곡선이다. 광도는 단위 입체각당 광속이며 단위는 칸델라(cd)다. 광축에 대해 회전대칭인 기구는 연직면 하나의 배광곡선만 그려도 전체를 알 수 있다.

핵심 용어 풀이는 다음과 같다.

• 광도: 특정 방향으로 단위 입체각에 나가는 광속이다. 단위는 cd이며, 배광곡선의 거리 값이 된다.
• 극좌표: 원점으로부터의 거리와 각도로 점을 나타내는 좌표계다. 배광곡선에서는 거리가 광도, 각도가 방향을 뜻한다.
• 완전확산면: 어느 방향에서 보아도 휘도가 같은 면이다. 이 면의 광도 분포는 람베르트 코사인 법칙을 따른다.
• 연직 배광곡선: 광축을 포함한 연직면에서 잰 배광곡선이다. 하향 광속과 전광속을 구하는 기초가 된다.

완전확산성 광원은 배광 모양이 규칙적이어서 수식으로 바로 표현된다. 평판광원은 발광면 전체가 같은 휘도로 빛을 내는 면이다. 법선 방향 광도를 I₀라 하면, 법선과 θ 각을 이루는 방향의 광도는 람베르트 코사인 법칙으로 다음과 같이 쓴다.

$I(\theta)=I_0\cos\theta$

여기서 I₀는 법선 방향 광도(cd)이고 θ는 법선과 이루는 각이다. 비스듬히 보면 발광면의 겉보기 면적이 cosθ만큼 줄어든다. 휘도는 변하지 않으므로 광도가 cosθ에 비례한다. 따라서 평판광원의 배광곡선은 법선 방향에서 최대이고 θ=90°에서 0이 되는 원 모양이다. 한쪽 면만 발산하는 평판의 전광속은 다음과 같이 적분으로 구한다.

$\Phi=\pi I_0$

여기서 Φ는 전광속(lm)이다. 이 값은 π·I₀ 로 기억하면 된다.

구면광원은 균등하게 빛을 내는 구의 표면이다. 구 표면은 어느 방향에서 보아도 투영 면적이 같다. 따라서 광도가 모든 방향에서 일정하고, 배광곡선은 중심을 둘러싼 원이 된다. 전광속은 구 전체 입체각 4π를 곱한 값이다.

$\Phi=4\pi I$

여기서 I는 구면 어느 방향의 광도(cd)다. 구면광원의 전광속은 4π·I 이다.

두 광원을 표로 비교하면 다음과 같다.

표에서 보듯 평판광원은 한쪽 방향으로 빛이 집중되고, 구면광원은 전 방향으로 균등하게 퍼진다. 답안에서는 두 모양의 차이를 그림으로 함께 그리면 채점 근거가 분명해진다.

3. 등장 배경과 필요성

초기 조명 설계는 광원의 밝기를 한 방향에서만 재었다. 그러나 등기구는 빛을 아래로 모으거나 옆으로 퍼뜨리도록 설계된다. 같은 광속이라도 방향에 따라 광도가 달라지므로, 방향별 광도를 기록하는 방법이 필요해졌다.

람베르트는 1760년 『Photometria』에서 완전확산면이 cosθ 법칙을 따른다는 것을 정식화했다. 이 법칙이 배광 모양을 수식으로 예측하는 출발점이 되었다.

배광곡선이 필요한 이유는 조도 계산에 있다. 점광원이 임의의 면에 만드는 조도는 광도에 입사각의 cos를 곱하고 거리 제곱으로 나눈 값이다.

$E=\frac{I\cos\theta}{r^{2}}$

여기서 E는 조도(lx), I는 해당 방향의 광도(cd), θ는 면의 법선과 입사 방향이 이루는 각, r은 광원과 면 사이의 거리(m)다. 이 식에서 I의 값이 방향마다 달라지므로, 기구별 배광 데이터가 있어야 조도를 정확히 계산할 수 있다.

제조사가 배광곡선을 공개하는 이유도 여기에 있다. 설계자는 배광곡선을 보고 기구 간격과 설치 높이를 정하며, 시공 후 조도 분포를 예측한다. 배광 데이터 없이 기구를 고르면 조도 균제도가 무너지기 쉽다.

측정 장비도 발전했다. 광원을 여러 각도로 돌려 가며 방향별 광도를 재는 고니오포토미터가 대표적이다. 측정 결과를 극좌표로 옮기면 배광곡선이 된다. 측정은 광원을 고정하는 회전축과 검출기로 이루어진다.

최근에는 LED 광원과 확산 커버가 많아지면서 완전확산 모델을 근사적으로 적용하는 경우가 늘었다. 그래서 평판광원과 구면광원의 기본 배광을 이해하면 실제 기구의 배광을 해석하는 기준이 생긴다.

4. 구성요소·원리·절차

배광곡선은 광원(또는 조명기구)을 중심으로 방향별 광도를 극좌표로 나타낸 곡선이다. 광원 주위의 여러 방향 벡터 끝점을 이으면 입체 배광면이 되고, 보통 광축을 지나는 대표 단면만 그려 배광곡선으로 쓴다. 구성요소는 다음과 같다.

원리는 광도의 정의에서 나온다. 광도 I는 단위 입체각당 광속이다.

$I=\frac{d\Phi}{d\Omega}$

여기서 I는 광도(cd), \Phi는 광속(lm), \Omega는 입체각(sr)이다. 광도는 방향마다 다르므로 방향 \theta의 함수 I(\theta)로 나타내고, 이를 극좌표에 찍은 것이 배광곡선이다. 광원 특성에 따라 곡선 모양이 달라진다. 완전확산성 광원은 Lambert 법칙에 따라 법선 방향에서 최대이고 \cos\theta로 감소하는 원형 곡선을 보인다. 이때 법선 방향 광도를 I_0라 하면 I(\theta)=I_0\cos\theta이다.

배광곡선에서 전광속을 구하는 절차는 다음과 같다.

• 측정 또는 제시된 배광곡선에서 방향 \theta별 광도 I(\theta)를 읽는다.
• 회전대칭 광원이면 한 단면의 곡선을 축 둘레로 회전시켜 입체 분포로 본다.
• 입체각 요소 d\Omega=2\pi\sin\theta\,d\theta로 적분한다.
• \Phi=\int I(\theta)\,d\Omega로 전광속을 얻는다.
• 하향광속과 상향광속을 구간별로 나누어 적분하면 기구의 하향 비율을 얻는다.

극좌표 반지름이 광도 — 배광곡선의 핵심 읽기 규칙이다.

배광곡선은 광도를 방향별 극좌표로 나타낸 곡선이며 적분하면 광속을 얻는다

5. 관련 법령·기준·표준

배광곡선 자체를 직접 규정한 법령 조문은 확인된 자료에 없다. 측정 방법과 표기는 국제 측광 기준을 따른다. 측광 기준 체계는 다음과 같다.

555nm 최대 시감도 — 광도 측정이 명소시 기준임을 나타내는 기준값이다.

국내 조명 설계 기준은 KS 조명 관련 규격과 도로·터널·실내 조명 기준을 함께 쓴다. 배광 분류 기준은 기구의 하향광속 비율로 나눈다. 개정 연혁은 확인된 자료가 없으므로 기술하지 않는다.