정전기 완화시간

정의

정전기 완화시간은 대전된 전하가 얼마나 빨리 빠지는지를 나타내는 시간이다.

전하가 지수함수로 줄어들 때 초기값의 1/e가 되는 데 걸리는 시간이다.

기호는 τ이고, 식은 τ = ρε로 정한다. 단위는 초(s)다.

지수 감쇠

이번에는 시간에 따른 전하 감소 모습을 그래프로 본다.

전하는 시간이 지날수록 0에 가까워지는 지수 감쇠 곡선을 그린다.

t가 τ일 때 초기 전하의 약 36.8%가 남는다.

t가 3τ가 되면 약 5%만 남는다.

유도 절차

완화시간은 대전 전하의 감소식을 풀어서 얻는다.

먼저 전하 보존으로 누설 전류를 i = -dQ/dt 로 둔다.

옴의 법칙과 V = Q/C를 쓰면 i = Q/(RC)가 된다.

변수를 분리해 적분하면 ln Q 꼴이 나온다.

초기조건 Q(0) = Q0을 대입하면 Q(t) = Q0 e^(-t/τ)가 된다.

결정요소와 단위

완화시간은 저항률 ρ와 유전율 ε의 곱으로 정해진다.

단위를 따져 보면 Ω·m × F/m = Ω·F = s가 되어 시간 차원과 맞는다.

같은 재료라도 온도·습도·불순물에 따라 값이 달라진다.

결정요소를 물으면 저항률, 유전율과 온도·습도 같은 환경 조건을 함께 적는다.

도체와 절연체 비교

도체와 절연체는 저항률 차이 때문에 완화시간이 크게 다르다.

저항률이 클수록 완화시간이 길어져 전하가 물체에 오래 남는다.

금속은 접지로 전하가 바로 빠지지만, 절연체는 그렇지 않다.

절연체는 접지만으로 부족해 이온화·도전성 처리가 필요하다.

계산 예제

가상의 절연물로 계산해 본다.

저항률은 10^14 Ω·m, 유전율은 2ε0 = 1.77×10^-11 F/m으로 둔다.

대입하면 τ = ρε = 1.77×10^3 s가 된다.

약 30분 수준이므로 절연물에서는 전하가 오래 남는다.

정리와 정답

정답은 10배다. 완화시간은 저항률에 비례해 길어진다.

완화시간은 초기 전하의 1/e로 줄어드는 시간이며, 식은 τ = ρε다.

금속은 완화시간이 짧고, 절연물은 길어 대전 위험이 커진다.

대책은 접지, 도전성 재료, 이온화 설비다.