키르히호프 법칙

키르히호프 법칙이란

키르히호프 법칙은 회로망의 전압과 전류를 구하는 가장 기본적인 도구다.

제1법칙 KCL은 한 마디에서 들어오는 전류의 합과 나가는 전류의 합이 같다는 법칙이다.

제2법칙 KVL은 폐회로를 한 바퀴 돌 때 전압의 대수합이 0이라는 법칙이다.

두 법칙의 근거

두 법칙은 적용 대상이 달라 표로 나눠 기억하면 혼동이 줄어든다.

KCL은 마디에서 전하가 쌓이거나 사라지지 않는다는 전하 보존에 근거한다.

KVL은 폐루프를 한 바퀴 돌아 제자리로 온 회로의 에너지 보존에 근거한다.

독립 KCL 식은 마디 수 − 1개, 독립 KVL 식은 가지 수 − (마디 수 − 1)개다.

예제: 직렬 폐회로

저항 두 개와 전원이 직렬로 연결된 폐회로가 있다고 하자.

루프는 하나뿐이므로 KVL 식도 하나다. 전원 전압에서 두 저항의 전압강하를 빼면 0이다.

식을 정리하면 I는 12 V를 4 Ω과 2 Ω의 합으로 나눈 값, 즉 2 A다.

그래서 저항들의 전압강하 합은 전원 전압 12 V와 같아야 한다. 이것이 KVL의 의미다.

예제: 마디 전류

앞 문제의 정답은 4 V다. R2의 전압강하는 2 A에 2 Ω을 곱한 값이다.

이번에는 한 마디에 KCL을 적용해 본다. 마디에 들어온 전류와 나간 전류의 합은 같다.

마디에 5 A가 들어오고 2 A와 I3가 나간다면, 5 = 2 + I3이므로 I3는 3 A다.

검산하면 들어온 5 A와 나간 2 + 3 = 5 A가 같아 맞다. KCL은 전하 보존에서 나온다.

헷갈리는 점과 정리

시험에서 자주 틀리는 부분은 세 가지다. 첫째는 기준 방향을 정하지 않는 실수다.

둘째는 독립 방정식 수를 잘못 세는 것이다. 모든 루프에 KVL을 세우면 식이 과다해진다.

셋째는 KVL의 폐경로 개념을 흐리게 쓰는 것이다. 폐경로는 원래 마디로 돌아오는 경로다.

고주파나 시변 자기장에서는 폐회로 전압 합이 0이 되지 않을 수 있다.