재현기간 - 수자원개발기술사

재현기간의 정의

재현기간은 어떤 크기 이상의 홍수가 평균적으로 한 번 발생하거나 초과되는 기대 기간이다.

재현기간 T는 매년 초과될 확률 p의 역수이므로 T = 1/p 로 구한다.

연 초과확률이 0.01이면 재현기간 T는 1/0.01 = 100년이다.

주기가 아니라 확률

재현기간은 발생 주기가 아니라 확률 개념이다. 100년 빈도 홍수는 매년 1 %의 초과확률을 가진다.

100년 재현기간 홍수가 100년마다 정확히 한 번씩 온다는 뜻은 아니다.

연속된 두 해에 같은 규모가 일어날 수도, 100년 동안 한 번도 없을 수도 있다.

재현간격과 재현기간

재현간격은 같은 규모 이상의 홍수가 발생한 두 사건 사이의 시간 간격이다.

개별 간격은 여러 값을 가지며, 그 평균이 재현기간이 된다.

두 용어를 섞어 쓰더라도 답안에서는 구분해 적어야 한다.

설계수명과 위험도

위험도는 설계수명 n년 동안 적어도 한 번 설계 규모를 초과할 확률이다.

한 해에 초과되지 않을 확률은 1-p이므로, n년 연속 초과되지 않을 확률은 (1-p)^n 이다.

여사건으로 구하면 위험도는 R = 1-(1-p)^n 이 된다.

R과 n을 알면 p를 역산하고, T = 1/p 로 재현기간을 구한다.

계산 예제

문제 1은 설계수명 10년, 위험도 20 % 이하의 조건이다.

위험도 식에 대입하면 (1-1/T)의 10제곱이 0.80 이상이어야 한다.

양변에 0.80의 10분의 1제곱을 취하면 1-1/T ≥ 0.9779 가 된다.

그러므로 1/T ≤ 0.0221, 즉 T ≥ 45.2년이다.

근사식 R ≈ n/T 는 비교용으로만 언급하고, 답안에는 정식을 쓴다.

수명이 길어지면

설계수명을 20년으로 늘리고 같은 재현기간 45년 홍수를 쓰면 위험도가 달라진다.

1-(1-1/45)^20 을 계산하면 약 0.36, 즉 36 %의 위험도가 된다.

수명이 길어질수록 위험도가 커지므로 재현기간을 함께 키워야 한다.

재현기간 산정은 정상성, 자료 길이, 독립성 가정에 민감하다는 점도 기억한다.

정리와 직접 풀기

정리하면 재현기간은 연 초과확률 p의 역수로, T = 1/p 로 정의된다.

위험도 R은 설계수명 n년 동안 적어도 한 번 초과될 확률이다.

계산 문제는 R과 n에서 p를 역산한 뒤 T = 1/p 로 재현기간을 구한다.