재현기간과 초과확률

재현기간의 정의

재현기간과 초과확률은 설계홍수량을 정하는 기본 개념이다.

재현기간 T는 어떤 크기 이상의 사상이 평균적으로 한 번 발생하는 간격이다.

연간 초과확률 P는 그 역수이며, P = 1/T로 연결된다.

두 값의 관계부터 확실히 익혀 두자.

100년 빈도 홍수의 의미

재현기간 100년 홍수는 연간 확률 1%, 즉 P = 1/100 = 0.01인 사건이다.

매년 독립적으로 1%의 확률을 가진다는 뜻이다.

100년에 한 번 온다는 뜻으로 오해하면 안 된다.

재현기간은 평균 간격의 기대값이며, 규칙적인 주기가 아니다.

재현기간별 연간 확률

재현기간이 길수록 그 사상은 드물고 규모는 크다.

표에서 보듯 재현기간이 길어지면 연간 초과확률은 작아진다.

재현기간 100년은 연간 1%, 재현기간 50년은 연간 2%에 해당한다.

비초과확률 F는 1 − P이므로 100년 홍수의 F는 0.99다.

초과확률과 비초과확률

초과확률은 어떤 값 x보다 큰 사건이 한 해에 일어날 확률이다.

비초과확률은 x 이하인 사건이 일어날 확률이며, F = 1 − P이다.

두 값을 더하면 1이 되므로 답안에 어느 쪽인지 명시한다.

기간 내 발생 확률

정답은 2%다. 재현기간 50년의 연간 초과확률은 1/50 = 0.02다.

n년 동안 한 번 이상 발생할 확률은 여사건으로 구한다.

1년 동안 초과하지 않을 확률은 1 − 1/T이다.

n년 연속 초과하지 않을 확률을 구하고 1에서 뺀다.

이 식은 매년 사상이 독립이라는 가정 위에서 성립한다.

계산 예제

예로 연간 1%인 100년 빈도 홍수를 생각해 보자.

설계수명 10년 동안 한 번 이상 일어날 확률은 1 − (0.99)^10이다.

계산하면 약 9.6%다. 연간 1%보다 훨씬 큰 값이다.

100년 동안이면 약 63.4%다. 100년 빈도 홍수라도 반드시 일어나지는 않는다.

재현기간이 같아도 설계수명이 길어지면 기간 내 확률은 커진다.

정리

지금까지 재현기간과 초과확률의 핵심을 정리한다.

재현기간은 연간 초과확률의 역수이며, 기간 내 확률은 별도 식으로 구한다.

재현기간을 주기로 오해하거나 초과확률과 비초과확률을 바꿔 쓰지 않도록 한다.

시험에서는 이 세 가지를 먼저 떠올리자.