수리특성곡선

정의

수리특성곡선은 관로에 흐르는 유량과 그 유량을 보내는 데 필요한 수두의 관계를 나타낸 곡선이다.

관로 시스템이 유량 Q를 흘리는 데 필요한 전체 수두 H는 정수두에 손실수두를 더한 값이다.

식에서 K는 관로의 길이, 지름, 재질, 부속물에 따른 저항계수다.

가로축에 유량 Q, 세로축에 필요 수두 H를 놓고 그린 것이 이 곡선이다.

구성요소와 곡선 모양

가로축에는 유량 Q, 세로축에는 필요 수두 H를 놓는다.

관로 곡선은 Q²에 비례하는 포물선이라서 유량이 늘수록 필요 수두가 가파르게 커진다.

곡선은 마찰손실과 미소손실의 합에 정수두를 더한 값으로 그려진다.

정수두는 유량과 무관한 정적 성분이다.

마찰손실과 미소손실

손실수두는 유체가 관벽과 마찰하거나 형상이 바뀌면서 잃는 에너지를 높이로 환산한 값이다.

마찰손실은 Darcy–Weisbach 식으로 구하며, 마찰계수 f는 레이놀즈수와 상대조도의 함수다.

미소손실은 굽관, 밸브, 축소·확대부처럼 국부적으로 생기는 손실이고 속도수두에 계수 K를 곱한다.

두 손실을 합한 관로 전체 손실수두를 Q에 대해 그리면 수리특성곡선이 된다.

관경 변화 계산

가상의 예로 길이 1,000 m, 내경 0.3 m인 관에 유량 0.1 m³/s가 흐른다고 하자.

단면적은 πD²/4이므로 내경이 2배가 되면 단면적은 4배가 된다.

같은 유량에서 유속은 1/4로 줄고, 마찰손실은 약 6.8 m에서 0.21 m로 떨어진다.

손실수두는 내경의 5제곱에 반비례하므로 내경 변화의 영향이 가장 크다.

곡선 이동 방향

기출에서는 관경과 재질 변화에 따른 곡선 변화를 설명하라고 물었다.

내경이 커지면 같은 유량에서 손실이 줄어 곡선은 아래쪽으로 이동한다.

조도가 커지면 같은 유량에서 손실이 늘어 곡선은 위쪽으로 이동한다.

관경 변화를 유속과 혼동하지 않는다. 부차손실은 마찰손실과 따로 더한다.

정리

수리특성곡선은 유량에 따라 필요 수두가 어떻게 변하는지 보여 주는 기본 도구다.

마찰손실은 유량의 제곱에 비례하고 관경의 5제곱에 반비례한다.

관경은 곡선을 아래쪽으로, 조도는 위쪽으로 옮긴다. 이 두 가지를 기억하자.