단위도(Unit Hydrograph)

단위도란

단위도는 유역에 단위 유효우량이 균등하게 내렸을 때 생기는 직접유출 수문곡선이다.

쉽게 말하면 비가 한 번 와서 남긴 빗물 1단위에 대해 하천 유량이 어떻게 변하는지 나타낸 그래프다.

같은 유역에서는 유효우량의 양만큼 유량을 비례해 곱해 홍수 응답을 얻는다.

세 가지 기본 가정

단위도 이론은 세 가지 가정에 기대고 있다.

첫째는 선형성이다. 입력인 유효우량에 비례해 출력인 직접유출이 변한다.

둘째는 중첩의 원리, 셋째는 시불변성이다. 블록을 시간만큼 밀어 더하고, 같은 강우는 언제 내려도 같은 모양이다.

단위도 유도 절차

단위도 유도는 강우와 유출을 몇 단계로 나누어 계산한다.

먼저 호우와 유량 기록에서 기저유출을 분리하고, 손실을 공제해 유효우량을 구한다.

분리된 직접유출 체적을 유효우량 깊이로 나누면 단위도 종거가 된다.

이후 지속시간을 맞추고 여러 호우의 결과를 평균해 대표단위도를 만든다.

계산 예

단위도 종거와 유효우량을 곱해 시간순으로 더하면 임의 강우의 유량이 된다.

예를 들어 유효우량 2mm가 1시간 내리고, 다음 1시간에 1mm가 내린다.

u1이 10, u2가 20일 때 2시간 후 유량 Q2를 직접 구해 보자.

정답은 50㎥/s다. 각 종거에 강우 깊이를 곱해 더한 결과다.

지속시간 변환

단위도 지속시간 변환은 중첩 계산을 반복하는 방법이다.

1시간 단위도의 종거로 2시간 단위도를 만든다. 인접한 두 값을 평균하는 식이다.

표를 보면 2시간 단위도의 첨두가 20에서 15㎥/s로 낮아지고 기저가 넓어진다.

지속시간이 정수배가 아니면 S곡선법을 쓴다.

핵심 정리

마지막으로 핵심을 정리한다.

단위도는 단위 유효우량이 만드는 직접유출 수문곡선이다. 가정이 깨지는 호우에서는 적용 범위를 제한한다.

시험에서는 유도 절차, 가정과 장단점, 지속시간 변환이 자주 나온다.

직접 풀어 보자.