Bewley 격자도

격자도란

격자도는 임피던스가 바뀌는 변경점마다 진행파를 시간 순으로 추적하는 도식 해법이다.

Bewley가 고안한 방법으로, 임의 시각과 임의 지점의 전압을 구하는 데 쓴다.

핵심 용어는 진행파, 특성임피던스, 반사계수, 투과계수, 결합점 전위다.

반사계수와 투과계수

진행파가 임피던스가 다른 점에 닿으면 일부는 되돌아오고 일부는 넘어간다.

되돌아오는 비율이 반사계수, 넘어가는 비율이 투과계수다.

두 계수는 입사파 크기가 아니라 Z1과 Z2만으로 정해진다.

Z2가 Z1보다 작으면 반사계수는 음이 되어 반사파의 극성이 바뀐다.

예제 계산

가공선 특성임피던스 400Ω, 지중케이블 40Ω, 입사파 100kV인 경우를 보자.

반사계수는 (40-400)/(40+400)으로 -0.818이다. 음의 값이다.

투과계수는 2×40/440으로 0.182다. 결합점 전위는 18.2kV다.

반사파는 -81.8kV로 가공선 쪽으로 되돌아간다. 입사파보다 작아 상식 범위다.

격자도 작성 절차

변경점에서 파가 반사하고 투과하는 과정을 격자 칸에 시간 순서대로 기입한다.

절차는 선로 정수 산정, 계수 계산, 격자 작성, 전위 합산 순서다.

시간 단계는 전파시간 T = l/v로 나눈다. 속도 v는 약 3×10⁸m/s로 쓴다.

각 시간 단계에서 도달한 파를 모두 더하면 지점의 전위가 된다.

개방단과 단락단

앞 문제의 정답은 +1이다. 끝단이 개방되면 전압 반사계수는 +1이다.

개방단에서는 반사파가 입사파와 같은 극성으로 더해져 전압이 두 배에 가까워진다.

단락단은 부극성으로 반사한다. 두 조건은 격자도의 시작과 끝 조건으로 쓰인다.

시험 포인트와 정리

마지막으로 시험에서 자주 틀리는 점을 정리한다. 부호 혼동이 가장 많다.

전압과 전류의 반사 방향을 구분하지 않고 한 방향으로만 그리는 것도 감점이다.

구간이 많은 선로는 격자도 결과를 시뮬레이션으로 검증하는 것이 일반적이다.

격자도는 진행파 반사와 투과를 시간 순으로 추적하는 도식 해법이다.