전력상차각 특성

한 줄 정의

전력상차각은 두 전압 사이의 위상차 δ를 말한다.

δ에 따라 전달되는 유효전력이 정해지는 관계다.

전압 크기가 같아도 위상이 벌어질수록 전달 전력이 커진다.

등가회로와 기호

발전기는 내부 기전력 Ė, 선로는 리액턴스 jX, 모선은 V̇로 나타낸다.

발전기 기전력 Ė는 모선 전압 V̇보다 앞서므로 δ가 양(+)이다.

두 전압의 차를 jX로 나누면 전류가 된다.

저항을 무시하므로 전류와 전력은 리액턴스에만 의존한다.

유효전력 식 유도

복소전력 S = E I* 에 전류식을 대입한다.

식을 전개해 오일러 공식을 쓰면 실수부와 허수부로 나뉜다.

실수부가 유효전력 P, 허수부가 무효전력 Q다.

따라서 P는 δ의 사인 함수로 변하는 정현파 관계다.

최대 전력과 동기화력

dP/dδ = 0 을 풀면 δ가 90°일 때 전력이 최대가 된다.

최대 전력은 EV/X이며, 이 점이 정태 안정 극한 전력이다.

동기화력은 (EV/X)cosδ로, δ가 90°에 가까워질수록 0이 된다.

동기화력이 0이 되면 안정 여유가 사라진다.

계산 예제와 직접 풀기

E = 1.2 pu, V = 1.0 pu, X = 0.5 pu인 1기 무한대 계통을 보자.

P_max = EV/X 이므로 1.2 × 1.0 ÷ 0.5 = 2.4 pu다.

이번에는 δ = 30°일 때 전달 전력을 직접 구해 보자.

정답과 시험 포인트

δ = 30°이면 P = 2.4 × 0.5 = 1.2 pu이다.

시험에서는 δ의 정의, 최대 전력점, 정태 안정 한계를 연결해 답해야 한다.

리액턴스 X가 커지면 최대 전력이 줄어 안정 여유가 감소한다.

정리하면 P = EV sinδ / X 이고, δ = 90°에서 최대가 된다.