수차 비속도

정의

수차 비속도는 수차의 빠르기 체질을 숫자 하나로 나타낸 값이다.

정식으로는 1m 낙차, 1kW 출력에서 내는 상사 수차의 회전속도다. 특유속도라고도 부른다.

모양이 같으면 비속도도 같으므로, 작은 모형의 성능을 실물 수차에 옮겨 해석할 수 있다.

비속도 식

비속도는 회전수, 출력, 유효낙차를 한 식으로 묶은 값이다.

N은 회전수, P는 출력, H는 유효낙차이며, 지수 5/4는 유량과 낙차의 상사 관계에서 나온다.

회전수와 출력이 같으면 낙차가 클수록 비속도는 낮아진다. 고낙차에서는 회전속도가 낮은 형식이 맞는다.

비속도 값은 단위계마다 달라 해외 ft, hp 값을 그대로 옮기면 틀리므로 rpm, kW, m로 통일한다.

수차 종류

수차는 비속도 범위에 따라 형식이 나뉜다.

펠톤은 낮은 비속도 영역의 충동형이며, 200m 이상 고낙차에 쓰인다.

프란시스는 중간 비속도 영역의 반동형이며, 사류수차는 프란시스와 카플란 사이에 놓인다.

프로펠러·카플란은 높은 비속도 영역의 저낙차 축류 러너이며, 대유량에 적합하다.

예제와 극수 선정

예제 조건으로 출력을 구한다. 출력은 P=9.8ηQH에서 나온다.

계산하면 출력은 144,752kW, 약 144.8MW가 된다.

200m 낙차에서는 펠톤, 프란시스, 사류가 가능하다. 비속도가 높은 프란시스를 선정한다.

회전수는 비속도 식으로 구한다. 극수를 크게 잡으면 회전수가 낮아진다.

근거 예제에서 극수 28을 택하면 비속도가 121을 넘어 캐비테이션이 발생한다.

따라서 한계 121 이하가 되는 가장 작은 짝수 극수를 택하고, N=120f/p로 정격 회전수를 구한다.

흔한 실수

흔한 실수는 네 가지다.

첫째, 비속도 단위를 빼고 쓰는 것이다. 답안에는 1m 낙차, 1kW 출력의 정의를 함께 쓴다.

둘째, 펠톤을 다른 수차와 같은 식으로 계산하는 것이다. 펠톤은 낙차 지수가 달라 따로 기억한다.

셋째, 극수를 계산값보다 작게 정하는 것이다. 회전수가 한계를 넘어 캐비테이션이 생긴다.

넷째, 낙차와 허용 비속도 관계를 거꾸로 쓰는 것이다. 낙차가 커질수록 허용 비속도는 낮아진다.

직접 풀기와 정리

직접 풀어 보자. 유효낙차 200m, 유량 82m³/s, 효율 0.9일 때 출력을 구한다.

정답은 약 144.8MW다. P=9.8ηQH에 대입하면 144,752kW가 나온다.

정리하면 비속도는 1m 낙차, 1kW 출력에서의 회전수이며 rpm, kW, m 단위로 구한다.

형식은 낙차에 맞는 비속도 범위로 고르고, 극수는 한계 비속도 이하가 되도록 정한다.

비속도 한계를 넘으면 캐비테이션이 생긴다는 점이 시험의 핵심 결론이다.