수차 비속도

왜 배우는가: 비속도는 수차 형식 선정, 회전수 결정, 모형 시험 결과의 실기 적용에 공통으로 쓰이는 기준이다. 기출 5개 회차에서 정의·유도식·종류별 범위·수차 선정이 반복해서 출제되어 반드시 체계적으로 정리해야 하는 개념이다.

출제 이력: 제131회 4교시 1번, 제121회 3교시 2번, 제116회 2교시 4번, 제115회 2교시 3번, 제93회 1교시 3번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

수차의 비속도는 단위 낙차(1m)와 단위 출력(1kW)을 내는 상사 수차의 회전속도로, 수차 형상을 나타내는 지표다.

핵심 키워드

• 비속도
• 특유속도
• 기하학적 상사
• 유효낙차
• 단위 출력
• 반동수차
• 충동수차
• 캐비테이션

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면 비속도는 수차가 어떤 빠르기 체질을 가졌는지를 숫자 하나로 나타낸 것이다. 수차는 크기에 따라 지름과 회전수가 달라지지만, 모양이 같으면 비속도는 같은 값이 나온다. 따라서 작은 시험 모형의 성능을 실제 크기 수차에 옮겨 해석할 수 있다.

정식 정의는 다음과 같다. 기하학적으로 상사인 수차가 단위 낙차 1m, 단위 출력 1kW에서 내는 회전속도를 비속도라 하며, 특유속도라고도 부른다. 비속도는 수차의 최고효율점을 기준으로 정하며, 제작사가 정격과 함께 제시하는 값이다.

핵심 용어는 다음과 같다.

• 기하학적 상사: 모든 길이 치수의 비가 같은 두 수차의 관계다. 지름, 폭, 날개 간격이 같은 비율로 변하고 대응하는 유동이 같은 모양을 이룬다.
• 유효낙차: 수차가 실제로 일을 하는 낙차다. 총낙차에서 수압관과 수로의 손실수두를 뺀 값이며, 비속도 계산에서 H로 쓴다.

비속도 식은 다음과 같다.

$N_s = \frac{N\sqrt{P}}{H^{5/4}}$

N은 회전속도(rpm), P는 출력(kW), H는 유효낙차(m)다. 분모의 지수 5/4는 유량과 낙차의 상사 관계에서 나오며, 유도 과정은 4절에서 다룬다. 식에서 보듯 회전수와 출력이 같으면 낙차가 클수록 비속도는 낮아진다. 즉 고낙차 조건에서는 회전속도가 낮은 형식이 맞는다.

비속도 값은 단위계에 따라 크기가 달라진다. 해외 자료에는 ft와 hp 단위의 값이 실려 있어 수치를 그대로 옮기면 틀린다. 답안에서는 rpm, kW, m 단위로 통일해 쓴다.

충동수차는 비속도가 낮은 쪽에, 반동수차는 비속도가 높은 쪽에 위치한다. 종류별 세부 한계값은 5절과 6절에서 다룬다.

3. 등장 배경과 필요성

초기 수차는 낙차와 유량 조건에 맞춰 개별적으로 설계되었다. 이후 수자원 개발과 입지 조건의 요구가 커지면서 수차의 종류가 넓어졌다. 20세기에 들어서는 저낙차용 수차로 프로펠러수차가 개발되었다. 미국에서 고정 날개식 축류 프로펠러수차가 나와 많은 물을 흘려 고속 회전을 얻었으나, 부하가 작을 때 효율이 크게 떨어지는 결점이 있었다. 오스트리아의 카플란은 1912년경 날개 각도를 바꿀 수 있는 카플란수차를 발명해 이 결점을 보완했다.

형식이 늘어나면서 현장 조건에 맞는 형식을 고를 기준이 필요해졌다. 낙차만으로는 형식을 가르기 어렵고, 유량과 회전수까지 함께 봐야 한다. 비속도는 낙차, 출력, 회전수를 한 식에 묶어 형식 선정의 공통 기준을 준다.

비속도의 필요성은 세 가지로 정리된다.

• 형식 선정: 유효낙차와 비속도 범위를 맞춰 펠톤, 프란시스, 프로펠러·카플란 중 하나를 고른다.
• 모형 시험의 실기 적용: 기하학적으로 상사인 모형의 비속도가 실기와 같으면 모형 효율로 실기 성능을 예측할 수 있다.
• 회전수 결정: 비속도 한계를 넘는 회전수를 택하면 캐비테이션과 침식이 생기므로, 회전수 상한을 정하는 근거가 된다.

수차의 회전수는 발전기 극수와 맞아야 한다. 동기발전기의 회전속도는 다음 식으로 정해진다.