모선 어드미턴스 행렬 (Y-bus)

Y-bus 정의

모선 어드미턴스 행렬은 모선 전류와 모선 전압을 선형으로 잇는 행렬이다.

모선 수가 n이면 n×n 정방 행렬이며, 일반 선로만 있는 계통에서는 대칭이다.

전력조류 계산과 단락전류 계산 등 거의 모든 해석의 출발점이다.

구성 원리

대각 원소 Yii 는 모선 i에 연결된 모든 소자 어드미턴스의 합이다.

비대각 원소 Yij 는 두 모선 사이 선로 어드미턴스의 음수다.

두 모선을 잇는 선로가 없으면 그 원소는 0이 된다.

선로만으로 구성된 계통에서는 Yij 와 Yji 가 같다.

3모선 계산 예

3모선 계통에서 선로 어드미턴스를 y12, y13, y23 으로 놓는다.

Y11 은 모선 1에 연결된 y12 와 y13 의 합이다.

Y22 는 y12 와 y23 의 합, Y33 은 y13 과 y23 의 합이다.

비대각 원소는 Y12 = -y12 처럼 선로 어드미턴스에 음수를 붙인다.

모든 값은 pu 단위로 맞춰 계산해야 한다.

직접 풀기

방금 배운 상호 어드미턴스 규칙을 적용해 보자.

선로 어드미턴스 y12 가 1 - j4 pu 로 주어졌다.

정답 확인

상호 어드미턴스는 선로 어드미턴스의 음수이므로 Y12 는 -1 + j4이다.

Y21 도 같은 값이므로 행렬은 대칭이 된다.

헷갈리는 점

가장 흔한 실수는 대각과 비대각 원소의 부호를 혼동하는 것이다.

충전 커패시턴스와 전력콘덴서를 빠뜨리는 실수도 많다.

병렬 선로는 어드미턴스를 합쳐 한 소자로 보고, 기준 값은 섞지 않는다.

정리

정리하면 Y-bus 는 모선 전류와 모선 전압을 잇는 행렬이다.

대각은 자기 어드미턴스, 비대각은 음의 상호 어드미턴스다.

Y-bus 는 희소하여 조류 계산에 유리하고, Zbus 는 고장 계산에 쓰인다.