대칭좌표법 3상·선간단락

대칭좌표법이란

대칭좌표법은 불평형 고장을 풀게 해 주는 기본 도구다.

불평형 3상 값을 정상분, 역상분, 영상분 세 성분으로 나눈다.

각 성분은 평형 성분이라 따로 계산한 뒤 다시 합치면 된다.

대칭분 변환식

불평형 3상 전압은 이 세 식으로 대칭분 세 개로 바뀐다.

V0은 영상분, V1은 정상분, V2는 역상분 전압이다.

a는 120도 회전시키는 연산자다.

고장 종류별 대칭분

고장 종류마다 살아 있는 대칭분 회로가 다르다.

3상 단락은 평형 고장이라 정상분 회로만 있으면 된다.

선간 단락은 접지 경로가 없어 영상분 전류가 0이다.

1선 지락은 영상분까지 포함해 세 회로를 모두 쓴다.

선간 단락 예제

선간 단락 예제로 값을 대입해 보자.

정상분 전류는 E를 Z1과 Z2의 합으로 나눈 값이다.

역상분 전류는 정상분과 크기가 같고 방향이 반대다.

영상분 전류는 0이다. 접지 경로가 없기 때문이다.

대입하면 정상분 전류 크기는 2.5 pu가 된다.

3상 단락과 비교

3상 단락은 정상분 임피던스 Z1만으로 전류를 구한다.

선간 단락은 Z1과 Z2를 함께 넣어 E/(Z1+Z2)로 구한다.

채점 때는 선간 단락에서 영상분이 0인 이유를 접지 경로가 없기 때문이라고 꼭 쓴다.

직접 풀어 보기

이번에는 방금 배운 내용을 직접 풀어 보자.

선간 단락에서 Ia는 0이고 Ib는 -Ic다.

정답과 정리

정답은 0이다. 두 선만 연결돼 대지로 빠져나갈 경로가 없기 때문이다.

3상 단락은 정상분만, 선간 단락은 영상분이 0이다.

대칭좌표법은 불평형 고장을 세 대칭분으로 나눠 푸는 방법이다.