다층탄성해석

다층탄성해석의 정의

다층탄성해석은 탄성 층이 겹친 포장 구조의 응력과 변형률을 계산하는 방법이다.

각 층은 두께, 탄성계수, 포아송비를 가진 균질하고 등방인 선형 탄성체로 본다.

역학적 포장 설계와 FWD 역해석의 바탕이 되므로 자주 다뤄진다.

포장 층 모델

포장은 위에서 아래로 표층, 기층, 보조기층, 노상이 쌓인 구조다.

층 사이 경계면에서는 응력과 변위가 이어진다는 조건을 준다. 이를 완전 부착 조건이라 한다.

맨 아래 층은 깊이 방향으로 끝없이 이어지는 반무한 탄성체로 둔다.

계산 원리와 입출력

하중이 축대칭으로 작용한다고 보고 깊이와 반경 방향 좌표를 잡는다.

Hankel 변환으로 편미분방정식을 상미분방정식으로 바꾸고 경계 조건으로 계수를 정한다.

역변환하면 응력, 변형률, 변위가 나온다. 입력은 두께와 물성, 하중이다.

계산 예제

가상의 단일 바퀴 하중 40kN과 표준 접지압 0.56MPa로 접지 반경을 구한다.

접지 면적을 원으로 보면 π a² p = P가 성립한다. 이를 a에 대해 정리한다.

대입하면 접지 반경은 약 0.151m, 즉 150mm 전후가 된다. 이것이 해석의 하중 입력이다.

해석 결과와 파손 연계

해석 결과는 보통 세 위치에서 구한다. 위치마다 연계되는 파손이 다르다.

아스팔트층 하면의 수평 인장변형률은 피로균열, 노상 상부의 압축변형률은 소성변형과 연결된다.

둘 중 어느 쪽이 지배하는지는 층 두께와 재료 강성에 따라 달라진다.

선형 해석의 한계

앞 문제의 답은 소성변형이다. 노상 상부의 압축변형률이 이에 해당한다.

선형 해석은 응력에 따라 강성이 변하는 입상재료의 거동을 반영하지 못한다.

층 경계를 완전 접합으로 두고 하중을 원형 등분포로 단순화하는 것도 한계다.

연구에서는 비선형 해석이 선형보다 최대 3.5배 큰 응답을 보였다. 그래서 선형 결과의 한계를 밝힌다.

정리

정리하면 다층탄성해석은 층을 선형 탄성체로 보고 응답을 구하는 방법이다.

가정은 층을 균질, 등방, 선형으로 보고 층 경계를 완전 접합으로 두는 것이다.

출력은 층 상면과 저면의 응력, 변형률, 처짐이며 입력은 층별 물성과 하중이다.