원통형 용기 응력

왜 배우는가: 원통형 압력용기는 보일러 쉘, 압력 탱크, 배관 등 선박과 플랜트 전반에 쓰이며, 내압을 받는 원통부의 응력 방향과 크기를 알아야 두께 설계와 파손 방향 예측이 가능하다. 그래서 응력 해석 문항이 교시를 달리해 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제132회 1교시 3번, 제102회 4교시 6번, 제90회 2교시 3번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄 정의: 원통형 압력용기 응력은 내압을 받는 얇은 원통 벽에 생기는 원주방향(후프) 응력과 축방향 응력을 말하며, 두께가 얇은 경우 벽 두께 전체에 거의 균일하게 분포한다.

핵심 키워드

• 원주방향 응력(hoop stress)
• 축방향 응력(longitudinal stress)
• 얇은 벽 원통(thin-walled cylinder)
• 내압 p
• 반지름 r과 두께 t
• 절대최대전단응력
• 파손 균열 방향

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 원통형 용기 안에서 압력이 벽을 밖으로 잡아당기는 힘이 두 방향으로 걸린다는 뜻이다. 한 방향은 둘레를 따라 잡아당기고, 다른 방향은 길이를 따라 잡아당긴다. 이 두 응력이 벽을 찢는 힘이다.

정식 정의는 다음과 같다. 원통형 용기 벽에 내압이 작용할 때, 벽의 미소 요소에 생기는 두 주응력 가운데 둘레 방향 성분을 원주방향 응력이라 하고, 길이 방향 성분을 축방향 응력이라 한다. 이때 벽 두께 t가 내경 또는 반지름에 비해 충분히 작아야 얇은 벽 이론을 쓸 수 있다.

얇은 벽 여부는 직경과 두께의 비로 판단한다. 벽 두께가 직경의 1/20보다 작으면 얇은 벽으로 본다. 이 조건을 만족하면 벽 안쪽과 바깥쪽 응력이 거의 같다고 보고 평균 응력으로 해석한다.

핵심 용어 풀이

• 원주방향 응력(후프 응력): 원통을 축 방향 단면으로 자른 두 면이 서로 벌어지지 않도록 붙잡는 힘이다. 둘레 방향으로 작용하며 벽을 길이 방향으로 찢으려 한다.
• 축방향 응력: 원통의 양 끝 뚜껑이 용기를 길이 방향으로 밀어내는 힘에 대응한다. 원통을 가로 방향으로 끊으려 한다.
• 얇은 벽 조건: 두께가 얇아 응력이 두께 방향으로 균일하다는 가정이다. 이 가정이 깨지면 두꺼운 벽 이론(Lamé 식)을 써야 한다.

3. 등장 배경과 필요성

압력 용기는 고압 가스나 액체를 담기 위해 만들어진다. 내압이 높아질수록 벽에 걸리는 응력이 커지고, 응력이 재료의 허용값을 넘으면 파손된다. 따라서 설계자는 내압에 의해 벽에 생기는 응력을 먼저 계산해야 두께를 정할 수 있다.

원통형은 구형에 비해 제작이 쉽고 곡면 이음이 간단하다. 그래서 보일러 쉘, 압력 탱크, 배관에 널리 쓰인다. 원통형 용기에는 두 방향 응력이 함께 걸리고, 두 응력의 크기가 서로 달라서 어느 방향이 먼저 파손을 주도하는지 판단하는 것이 설계의 출발점이 된다.

응력 해석을 체계적으로 익히는 이유는 세 가지다. 첫째, 두께 계산의 근거가 된다. 둘째, 파손 모드와 균열 방향을 예측하게 해 준다. 셋째, 안전계수와 허용응력을 정하는 기준이 된다. 기계 설계에서는 허용응력 설계 방식으로 계산된 응력을 재료 허용값과 비교하므로, 응력을 정확히 구하는 것이 안전 판정의 바탕이 된다.