시간평균속도와 공간평균속도

두 속도의 차이

두 속도는 같은 교통류를 재는 기준이 다른 평균이다.

시간평균속도는 한 지점에서, 공간평균속도는 일정 구간에서 속도를 모은다.

이 차이 때문에 두 값을 구분해서 답안에 써야 한다.

정의식

시간평균속도는 지점 속도를 산술평균한 값이다.

공간평균속도는 속도 역수의 평균을 다시 역수로 취한 조화평균이다.

같은 거리를 달리면 평균 속력이 조화평균이 된다.

세 차량 계산 예제

세 차량이 40, 60, 80km/h로 지나갈 때 두 값을 비교해 보자.

시간평균은 산술평균으로 60km/h, 공간평균은 조화평균으로 약 55.4km/h다.

두 값은 다르며 시간평균속도가 더 크다. 느린 차가 구간에 더 오래 머물기 때문이다.

차이의 원인

두 값의 차이는 속도 분산이 만든다. 분산이 0이면 두 값은 같다.

자유 흐름은 속도가 고르므로 차이가 작고, 혼잡 흐름은 차이가 크게 벌어진다.

그래서 차이의 원인은 측정 방법이 아니라 속도 분산이라고 써야 한다.

흔한 실수

시험에서 가장 많이 틀리는 것은 공간평균을 산술평균으로 계산하는 실수다.

시간평균과 공간평균의 크기 관계를 거꾸로 쓰면 감점이다.

평균 기준이 지점인지 구간인지를 먼저 적고 식을 쓰는 것이 안전하다.

정리

정리하면, 지점 기준이면 시간평균, 구간 기준이면 공간평균이다.

두 값의 관계는 vt ≥ vs이며, 차이는 속도 분산이 클수록 커진다.

보고서에는 자료의 출처와 평균의 종류를 함께 적는다.