교통류 충격파

개념 정의

교통류 충격파는 교통 상태가 바뀌는 경계가 교통류 속을 이동하는 현상이다.

한쪽은 자유 흐름, 다른 쪽은 정체처럼 상태가 갑자기 바뀌는 지점이다.

차가 막히기 시작한 끝부분이 뒤로 밀려나는 것이 대표적인 예다.

충격파 속도 식

충격파 속도는 교통량 차를 밀도 차로 나눈 값이다.

상류를 1, 하류를 2로 두고 w = (q2 − q1) / (k2 − k1)을 계산한다.

w의 부호는 전파 방향이다. 양(+)이면 하류, 음(−)이면 상류로 움직인다.

정체 꼬리가 상류로 늘어나는 경우는 음(−)으로 계산된다.

계산 예제

차단이 10시부터 30분간 이어진 뒤 개통된 경우를 계산한다.

상류 도착 교통량 600대/h, 차단 시간 0.5h, 방출 교통량 1500대/h다.

대기 차량 수는 도착 교통량에 차단 시간을 곱한다. N = 600 × 0.5 = 300대다.

소멸 시간은 대기 수를 방출과 도착의 차로 나눈다. 300 ÷ 900 = 1/3 h, 20분이다.

따라서 소멸 시각은 10시 50분이다. 총지체는 삼각형 면적으로 7500대·분이다.

헷갈리는 점

시험에서 자주 틀리는 부분을 짚는다. 먼저 방향이다.

상류로 거슬러 가는 충격파는 속도를 음(−)으로 표시하고 방향을 함께 쓴다.

교통량과 용량을 혼동하지 않는다. 차단 중에는 하류 유출률이 0이다.

분 단위 차단 시간은 시간 단위로 바꾼 뒤 계산한다. 대기행렬 길이는 m와 km 단위를 맞춘다.

차량군이 풀리는 경계는 상류 충격파와 다른 상태이므로 따로 계산한다.

정리

마지막으로 핵심을 정리한다. 앞의 문제 정답은 300대다.

충격파는 두 교통 상태의 경계가 이동하는 현상이다. 속도는 교통량 차를 밀도 차로 나눈다.

대기 차량 수는 도착률에 차단 시간을 곱한다. 소멸 시간은 대기 수를 방출과 도착의 차로 나눈다.

답은 방향, 속도, 대기 차량 수, 소멸 시각 순서로 쓰면 빠지는 항목이 없다.