정압비열과 정적비열

한 줄 정의

정압비열은 압력을, 정적비열은 부피를 일정하게 유지하며 1K 올리는 열량이다.

같은 온도를 올려도 가두는 조건에 따라 필요한 열이 달라진다.

두 비열은 열역학 제1법칙으로 유도되며 기체에서 차이가 뚜렷하다.

비열의 정의식

정적 과정은 외부에 한 일이 없어 가해진 열이 모두 내부에너지 증가로 간다.

그러므로 정적비열은 내부에너지를 온도로 미분한 값이다.

정압 과정에서는 엔탈피 h = u + Pv의 변화가 가해진 열과 같다.

따라서 정압비열은 엔탈피를 온도로 미분한 값으로 정의된다.

팽창일이 차이를 만든다

정압 과정에서 가해진 열의 일부는 내부에너지를 올리는 데 쓰인다.

나머지는 피스톤을 밀어 올리는 팽창일로 빠져나간다.

정적 과정에는 이 일이 없어 같은 온도를 올리는 데 열이 덜 든다.

그러므로 정압비열은 정적비열보다 크다.

공기 가열 계산

공기 1kg을 300K에서 400K로 올리는 열량을 비교해 보자.

정압 가열은 1.005 × 100 = 100.5kJ가 필요하다.

정적 가열은 0.718 × 100 = 71.8kJ가 필요하다.

두 값의 차이 28.7kJ가 팽창일에 해당한다.

마이어 관계식과 비열비

이상기체에서는 두 비열의 차가 기체상수 R과 같다.

이를 마이어 관계식이라 하며, 이상기체에서만 성립한다.

비열비 k는 Cp를 Cv로 나눈 값으로, 단열과정의 지수다.

공기는 상온에서 k가 약 1.4이고, 단원자와 이원자 기체는 자유도에 따라 값이 다르다.

계산 예제

공기의 Cp가 1.005, 기체상수 R이 0.287이라 하자.

마이어 관계식에서 Cv는 Cp에서 R을 뺀 0.718이다.

비열비는 k = 1.005 / 0.718로 약 1.40이 된다.

이원자 기체의 비열비 약 1.40과 일치하므로 타당한 값이다.