베르누이 방정식

베르누이 방정식이란

베르누이 방정식은 정상·비압축성·비점성 유동에서 성립하는 식이다.

한 유선을 따라 압력, 속도, 위치에 의한 에너지의 합이 일정하다는 뜻이다.

시험에서는 식 작성, 물리적 의미, 적용 가정이 한 문항에 묶여 반복 출제된다.

세 항과 수두

식의 세 항은 각각 압력수두, 속도수두, 위치수두라고 부른다.

압력수두는 압력 에너지를, 속도수두는 운동에너지를 물기둥 높이로 환산한 값이다.

위치수두 z는 기준면에서 잰 높이로, 위치에너지를 나타낸다.

세 항은 모두 같은 차원이라 더해서 전수두 H를 얻는다.

유속과 압력

비압축성 유동에서 관이 좁아지면 연속방정식에 따라 유속이 빨라진다.

베르누이 식에서 속도수두가 커진 만큼 압력이 낮아진다.

수평관에서는 위치수두가 같으므로 유속 증가가 곧 압력 감소로 나타난다.

체적유량 계산

체적유량은 단면적과 유속을 곱해 구한다. 원형관 단면적은 πD²/4이다.

지름 0.20 m, 유속 3 m/s를 대입하면 약 0.0942 m³/s가 된다.

초당 유량을 시간당으로 바꾸려면 단위를 환산해야 한다.

직접 구해 보자.

정답은 약 339.1 m³/h이다. 0.0942에 3600을 곱한 값이다.

식 비교와 시험 포인트

베르누이 식의 기본형과 확장형을 비교하면 적용 범위가 분명해진다.

기본식은 손실이 없다고 보아 이론상 상한을 준다. 실제 배관 설계는 확장식을 쓴다.

채점에서는 항 구분, 단위 맞춤, 결과 단위 환산을 확인한다.

모든 압력이 게이지 압력이라면 대기압을 더하거나 빼지 않는다.

정리

정리하면, 베르누이 식은 한 유선에서 에너지 합이 일정하다는 식이다.

마찰이 있으면 손실수두를 더하고, 기준면과 압력 기준을 먼저 정한다.

조건과 기준을 확인하면 식을 바르게 적용할 수 있다.