대수평균온도차 (LMTD)

정의

대수평균온도차는 열교환기 양 끝단 온도차를 로그 평균한 값이다.

열교환기 안의 온도차는 입구에서 출구까지 일정하지 않게 변한다.

두 끝단 온도차를 ΔT_A, ΔT_B라 하면 이 식으로 구한다.

두 온도차가 같으면 0/0 꼴이 되므로 그 온도차 값을 LMTD로 취한다.

대향류 구조

열교환기에서 두 유체는 전열면을 사이에 두고 서로 흐른다.

대향류에서는 고온 유체 입구와 저온 유체 출구가 한 끝단을 이룬다.

전열면을 따라 온도차가 계속 변하므로 대표값이 필요하다.

그 대표값이 LMTD이며, 전열량은 Q = U·A·ΔT_lm 으로 구한다.

대향류 계산 예제

예를 들어 고온 유체는 80℃에서 50℃로, 저온 유체는 20℃에서 40℃로 흐른다.

끝단 온도차는 80 − 40 = 40 K, 50 − 20 = 30 K 이다.

두 값을 식에 넣으면 LMTD는 약 34.8 K가 된다.

산술평균 35 K와 차이가 작아 상식 범위에 있는 값이다.

같은 조건을 병류로 바꾸면 LMTD가 약 28.9 K로 줄어든다. 대향류가 더 크다.

병류와 대향류 비교

병류와 대향류는 같은 면적이라도 온도차 분포가 달라 열량이 다르다.

병류는 입구 온도차가 커도 출구에서 온도차가 작아져 열량이 제한된다.

대향류는 전 구간에서 온도차가 고르게 유지되어 같은 면적에서 열을 가장 많이 옮긴다.

직교류와 다중 패스는 대향류 LMTD에 보정계수 F를 곱해 평균 온도차를 구한다.

NTU법 선택과 한계

입출구 온도를 알면 LMTD법, 출구 온도를 모르면 NTU법을 쓴다.

LMTD법은 온도를 알 때 직접 계산하고, NTU법은 성능 예측에 쓰인다.

LMTD법은 U와 비열이 일정하다고 가정하며, 이 가정이 어긋나면 오차가 커진다.

온도 변화가 크면 구간을 나누어 각 구간의 LMTD를 따로 구한다.

정리

핵심을 정리한다. 대수평균온도차는 두 끝단 온도차의 로그 평균이다.

전열량은 Q = U·A·ΔT_lm 으로 구한다.

같은 조건이면 대향류의 LMTD가 가장 크다.

입출구 온도를 알면 LMTD법, 모르면 NTU법을 쓴다.