변압기 최대효율

최대효율이란

변압기 최대효율은 부하에 따라 변하는 동손이 철손과 같아지는 부하율에서 나타나는 효율의 최댓값이다.

변압기는 입력의 일부를 손실로 버리고 나머지만 부하에 준다. 손실이 작을수록 효율이 높다.

이 장에서는 손실의 종류와 최대효율 조건을 차례로 살펴본다.

두 가지 손실

철손은 철심의 자속 밀도와 주파수로 정해지며 부하와 무관하게 일정하다.

동손은 권선 저항에 전류가 흐르며 생기고, 부하율 m일 때 m²Pc가 된다.

철손은 무부하시험으로, 동손은 단락시험으로 나눠 측정한다.

효율은 출력을 입력으로 나눈 값이다. 입력은 출력에 손실을 더한 값이다.

두 손실의 관계가 효율이 가장 좋은 부하율을 정한다.

최대효율 조건 유도

분모의 m에 대해 미분하여 0으로 놓는다.

결과는 철손과 동손이 같다는 조건이다. 즉 Pi = m²Pc가 성립한다.

이 조건을 풀면 최대효율 부하율은 m = √(Pi/Pc)가 된다.

이 부하율을 효율식에 대입하면 최대효율은 mPcosθ ÷ (mPcosθ + 2Pi)로 정리된다.

계산 예제

철손 1.5kW, 정격 동손 4.5kW인 변압기로 최대효율 부하율을 구해 보자.

m = √(1.5/4.5)는 약 0.577이다. 이 부하율이 최대효율이 되는 지점이다.

출력은 약 288.7kVA이다. 철손과 동손이 각각 1.5kW이므로 손실 합은 3kW다.

효율은 약 99.0%이다. 일반적인 배전용 변압기 효율 범위인 97~99%에 든다.

설계 기준 비교

전력용 변압기는 정격 부근에서, 배전용 변압기는 약 50~70% 부하에서 최대효율이 되도록 설계한다.

배전용은 야간 등 경부하가 길어 철손 비중이 커지므로 최대효율을 중부하 쪽으로 낮춘다.

같은 원리를 쓰더라도 설계 목표 부하율이 용도마다 다르다는 점을 알아 두자.

흔한 실수와 정리

가장 흔한 실수는 철손을 부하에 따라 변한다고 쓰는 것이다.

철손은 전압과 주파수가 일정하면 부하와 무관하게 일정하다. 동손만 부하의 제곱에 비례한다.

두 번째 실수는 역률 항을 빠뜨리는 것이다. 식에 cosθ가 들어 있어야 완전한 답이 된다.

철손과 동손이 같을 때 효율이 최대라는 결론을 식 전개와 함께 쓰는 것이 핵심 점수다.