변압기 최대효율

왜 배우는가: 변압기는 하루 중 부하가 계속 변하므로 전부하에서의 효율만으로는 실제 손실을 설명할 수 없다. 최대효율 조건은 철손과 동손의 관계로 효율이 가장 좋은 부하율을 정하는 원리이며, 여러 회차에서 유도 과정과 결론을 함께 묻는 단골 주제다.

출제 이력: 제117회 1교시 8번, 제111회 1교시 11번, 제108회 1교시 4번, 제100회 1교시 7번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

변압기 최대효율은 부하에 따라 변하는 동손이 고정 철손과 같아지는 부하율에서 나타나는 효율의 최댓값이다.

핵심 키워드

• 최대효율
• 철손
• 동손
• 부하율
• 역률
• 효율곡선
• 최대효율 조건

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 변압기는 입력 전력의 일부를 손실로 버리고 나머지만 부하에 준다. 손실이 작을수록 효율이 높다. 효율 \eta는 출력 전력과 입력 전력의 비이고, 입력은 출력에 손실을 더한 값이다.

정식 정의로 보면 출력은 P_{out}=mP\cos\theta 이다. 여기서 P는 변압기 용량, m은 부하율, \cos\theta는 부하 역률이다. 손실은 두 가지다.

철손(P_i)은 철심의 자속 밀도와 주파수에 따라 정해지며 부하와 무관하게 일정하다. 히스테리시스손과 와전류손의 합이다. 동손(P_c)은 권선 저항에 전류가 흐르면서 생기는 손실이다. 전류의 제곱에 비례하므로 전부하 동손을 P_c라 하면 부하율 m일 때 동손은 m^2P_c가 된다.

따라서 효율식은 다음과 같다.

$\eta=\frac{mP\cos\theta}{mP\cos\theta+P_i+m^2P_c}\times100\%$

분모의 m에 대해 미분하여 0으로 놓으면 조건이 나온다. 결과는 철손 = 동손이다. 즉 P_i=m^2P_c이고, 이때 부하율은 m=\sqrt{P_i/P_c}이다.

이 부하율을 대입하면 최대효율은 \eta_{max}=\dfrac{mP\cos\theta}{mP\cos\theta+2P_i}로 정리된다. 출력이 mP\cos\theta일 때 손실은 철손과 동손이 각각 P_i로 같아져 합이 2P_i가 된다는 뜻이다.

3. 등장 배경과 필요성

전력 계통의 변압기는 거의 상시 가동되지만 부하는 시간대마다 크게 달라진다. 전부하에서만 효율이 좋고 경부하에서 효율이 낮으면 에너지 손실이 커진다. 철손은 전압이 걸린 순간부터 부하와 관계없이 생기므로 경부하 시간대에서 비중이 특히 크다.

그래서 설계자는 철손과 동손의 크기 관계를 맞춰 실제 운전 구간에서 효율이 높도록 용량과 손실을 정한다. 동손을 줄이려면 권선 단면적을 늘려야 하고, 철손을 줄이려면 자속 밀도를 낮추거나 저손실 철심을 써야 한다. 두 손실은 서로 다른 방향으로 작용하므로 최적점을 찾는 문제가 된다.

용도에 따라 최대효율이 나타나는 부하율도 다르다. 전력용 변압기는 전부하 근처에서 효율이 최대가 되도록 설계하는 경우가 많다. 배전용 변압기는 실제 평균 부하가 전부하보다 낮으므로 중간 정도의 부하에서 최대효율이 나도록 잡는 경우가 많다. 같은 원리를 쓰더라도 설계 목표 부하율이 다르다는 점을 함께 알아 두어야 한다. 이 원리는 변압기 손실 절과 과설계 손실 절의 기초가 되므로 먼저 익혀 두는 것이 좋다.