좌굴현상

좌굴의 정의

좌굴은 압축력을 받는 가늘고 긴 부재가 강도에 닿기 전에 옆으로 휘어 무너지는 현상이다.

부재가 길수록 재료 강도보다 낮은 하중에서 좌굴이 먼저 일어날 수 있다.

이 장에서는 세장비, 유효좌굴길이, 오일러 임계하중을 차례로 본다.

좌굴이 진행되는 과정

압축력이 커지면 부재에 미세한 횡변위가 생긴다.

횡변위가 생기면 휨모멘트가 커지고, 임계하중에 이르면 갑자기 붕괴한다.

횡변위가 커지면 편심 모멘트가 다시 커지는 되먹임 구조다.

좌굴은 한번 시작되면 변형이 급격히 커지고 강도가 급격히 떨어진다.

임계하중 식

임계하중은 탄성계수 E, 단면 이차 모멘트 I, 유효길이 KL로 정해진다.

I는 최소 단면 이차 모멘트이며, 약축 방향 좌굴을 지배한다.

좌굴하중은 재료 강도와 무관하다. 단면 형상, 길이, 지지 조건으로 정해진다.

지점 조건은 K로 나타낸다. 양단 고정은 K가 0.5로 가장 작아 좌굴하중이 가장 크다.

같은 부재도 지점 조건에 따라 좌굴하중이 크게 달라지므로 K를 정확히 읽어야 한다.

세장비와 두 좌굴 영역

세장비는 유효길이 KL을 회전반경 r로 나눈 값이다. 세장비가 클수록 좌굴에 약하다.

임계응력이 비례한도 이하인지에 따라 탄성좌굴과 비탄성좌굴로 나뉜다.

두 영역의 경계가 한계세장비다. 세장비가 클수록 임계응력은 줄어든다.

강구조 압축재는 세장비 200 이하가 기준이며, 초과하면 단면을 다시 정한다.

계산 예제

예제로 양단 힌지 강재 기둥을 본다. 길이 4m, 탄성계수 2.05×10^5 MPa이다.

양단 힌지이므로 K는 1.0이고 유효길이는 4000mm다. 식에 대입한다.

계산하면 약 2.53×10^6 N, 즉 약 2,530kN이다. 수 MN 수준이라 타당하다.

같은 기둥을 일단 고정·타단 자유로 바꾸면 K는 2.0이 되고 유효길이는 8m가 된다.

좌굴 형태와 정리

좌굴은 단면 형상에 따라 휨좌굴, 비틀림좌굴, 휨-비틀림좌굴로 나뉜다.

일반 압축재는 약축 방향 휨좌굴을 먼저 본다. 매우 세장한 2축대칭 단면은 비틀림좌굴이 생길 수 있다.

좌굴은 재료 강도가 아니라 세장비와 지점 조건으로 결정되는 안정성 파괴다.

설계는 세장비 계산, 한계세장비 비교, 저항계수 0.9 적용 순서로 검토한다.