좌굴현상

왜 배우는가: 좌굴은 압축을 받는 가늘고 긴 부재가 재료 강도에 도달하기 전에 갑자기 휘어 무너지는 현상이라, 구조 안전성 검토의 출발점이다. 기둥 설계에서 세장비와 유효좌굴길이를 정하는 근거가 되므로 시험에서 용어형과 논술형 모두에 반복해 나온다.

출제 이력: 제117회 1교시 6번, 제89회 1교시 6번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄 정의 문장:

좌굴(Buckling)은 압축력을 받는 가늘고 긴 부재가 재료 강도에 도달하기 전에 횡방향으로 갑자기 휘어 불안정해지는 현상이다.

핵심 키워드

• 좌굴(Buckling)
• 세장비(Slenderness Ratio)
• 오일러 좌굴하중(Euler Buckling Load)
• 유효좌굴길이(Effective Length)
• 탄성좌굴 / 비탄성좌굴
• 한계세장비
• 편심 축하중
• 횡방향 초기 처짐

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면, 긴 막대를 양 끝에서 세게 누르면 어느 순간 부러지기 전에 옆으로 휘어 버리는 현상이다. 이 휨이 좌굴이다. 압축재는 재료가 견딜 수 있는 응력보다 낮은 하중에서도 무너질 수 있다는 점이 핵심이다.

정식 정의는 다음과 같다. 탄성 재료로 된 완전한 곧은 장주에 축하중을 가하면, 하중이 한계 하중 P_{cr}에 이르렀을 때 큰 횡방향 변위 v가 생기며 평형이 불안정해진다. 이 한계 하중을 탄성좌굴하중 또는 오일러 좌굴하중이라 한다.

좌굴 관련 핵심 용어를 풀이하면 다음과 같다.

• 세장비(Slenderness Ratio): 부재 길이를 단면 회전반경으로 나눈 값이다. 세장비가 클수록 좌굴에 약하다.
• 유효좌굴길이(Effective Length): 실제 좌굴 형상의 변곡점 사이 거리로, 단순지지 기둥으로 환산한 길이이다. 지점 조건에 따라 달라진다.
• 탄성좌굴(Elastic Buckling): 부재가 세장하여 좌굴 응력이 비례한도 이하에서 일어나는 경우이다.
• 비탄성좌굴(Inelastic Buckling): 임계응력이 비례한도를 넘어 재료가 소성 영역에서 좌굴하는 경우이다.
• 한계세장비: 탄성좌굴과 비탄성좌굴을 나누는 경계 세장비이다.

좌굴하중은 재료의 강도와 무관하고, 단면 형상·탄성계수·길이·지점 조건에 따라 정해진다. 이 점을 혼동하지 않는 것이 답안의 기본이다.

3. 등장 배경과 필요성

철골·목재·콘크리트 기둥은 단면에 비해 길이가 긴 경우가 많다. 이런 부재는 재료의 압축강도가 충분해도 횡방향 휨이 먼저 일어나 무너진다. 따라서 단면 크기만으로 압축 안전성을 판단하면 위험하다.

18세기 후반부터 오일러가 장주의 임계하중 식을 제시하면서 좌굴이 구조역학의 독립 주제가 되었다. 이후 실험 결과를 반영한 경험식이 발전했다. 기둥은 실제로 완전한 직선이 아니고 하중이 도심에서 벗어나는 편심을 가지므로, 오일러 식만으로는 실무 설계를 할 수 없다. 이 때문에 경험식과 안전율이 함께 쓰인다.

좌굴은 한번 시작되면 변형이 급격히 커지고 강도가 급격히 떨어지는 특성이 있다. 그래서 설계 단계에서 세장비 제한과 좌굴 검토를 반드시 거치도록 한다. 이 필요성이 건축시공기술사 시험에서 설계 기준과 시공 품질 관리 문제로 연결된다.

4. 구성요소·원리·절차

좌굴현상은 압축력을 받는 부재가 강도에 도달하기 전에 횡방향으로 갑자기 휘어 파괴되는 현상이다. 부재의 세장비(slenderness ratio)가 클수록 좌굴에 대한 저항이 급격히 작아지며, 좌굴하중은 재료 강도보다 단면 형상·탄성 계수·길이·지지 조건에 좌우된다.

좌굴하중은 재료의 강도가 아니라 단면 이차 모멘트, 탄성 계수, 유효길이에 의해 결정된다.

좌굴을 이해하는 요소는 다음과 같이 나눈다.

표의 구성요소는 서로 독립적이지 않다. 지지 조건과 단면 이차 모멘트가 함께 세장비를 바꾸므로 설계에서는 두 값을 함께 검토한다. 단면의 최소 이차 모멘트가 약축 방향 좌굴을 지배한다는 점도 함께 적는다.

오일러 임계하중(Euler critical load)은 탄성 범위에서 완벽하게 곧은 장주의 좌굴하중이다. 식은 다음과 같다.

$P_{cr}=\frac{\pi^2 E I}{(K L)^2}$

여기서 P_{cr}은 임계하중(N), E는 탄성 계수(MPa), I는 최소 단면 이차 모멘트(mm⁴), K는 유효좌굴길이계수(무차원), L은 부재 길이(mm), KL은 유효길이(mm)다.

임계응력은 \sigma_{cr}=P_{cr}/A로 구하며, 세장비 \lambda=KL/r(회전반경 r=\sqrt{I/A})로 정리하면 \sigma_{cr}=\pi^2E/\lambda^2이다. 이 식은 임계응력이 재료의 비례한도를 넘지 않을 때만 성립한다.

좌굴 거동의 절차는 다음과 같다.

• 부재의 지지 조건을 정하고 유효좌굴길이계수 K를 구한다.
• 최소 단면 이차 모멘트와 단면적으로 회전반경 r을 구한다.
• 세장비 \lambda=KL/r을 계산한다.
• 한계세장비와 비교하여 탄성 좌굴 또는 비탄성 좌굴 식을 고른다.
• 임계응력 또는 임계하중을 구하고 안전율을 적용한다.
• 편심·초기 곡률이 있으면 그 영향을 휨응력으로 더해 검토한다.

좌굴은 단면 형상에 따라 세 가지 형태로 나타난다. 휨좌굴(flexural buckling)은 약축 방향 휨으로 생기며 가장 일반적이다. 비틀림좌굴(torsional buckling)은 매우 세장한 2축대칭 단면에서 주로 생긴다. 휨-비틀림좌굴(flexural-torsional buckling)은 비대칭 단면에서 생긴다. 얇은 판을 조립한 압축재는 판 요소의 국부좌굴도 함께 검토한다.

세장비 λ가 커질수록 임계응력은 1/λ²에 비례해 감소

5. 관련 법령·기준·표준

좌굴 설계는 강구조 설계기준과 건축구조기준의 압축재 조항을 따른다. 아래 값은 널리 쓰이는 설계 기준값이다.

개정 연혁으로는 강구조 설계기준이 한계상태설계법 체계로 정리되면서 저항계수와 세장비 상한이 현행 기준에 반영되었다. 구 설계기준의 허용응력 설계 체계는 현행 기준과 식이 다르므로 구분해서 쓴다.

설계 검토는 세장비 λ 계산, 한계세장비 비교, 저항계수 적용의 순서로 한다.

한계세장비는 탄성좌굴과 비탄성좌굴의 경계를 정하는 값이다. 한계세장비보다 세장비가 작으면 재료의 항복 영향이 커지므로 경험식이나 비탄성 식을 쓴다. 경험식으로는 페리 로버트슨 식과 랭킨 고든 식이 있으며, 둘 다 세장비를 포함하고 시험 결과에 맞춰 안전율을 둔다.

6. 유형과 비교

좌굴은 부재의 형상과 지지 조건에 따라 여러 유형으로 나뉜다. 가장 기본이 되는 구분은 탄성좌굴과 비탄성좌굴이며, 이는 임계응력이 재료의 비례한도를 넘는지에 따라 갈린다. 실무에서는 부재의 단면 형상과 하중 작용 방식에 따라 휨좌굴, 비틀림좌굴, 휨-비틀림좌굴을 구분한다.

위 표는 단면 형상에 따른 구분이다. 비대칭 단면은 횡방향 좌굴과 함께 또는 그보다 먼저 뒤틀림 좌굴이 일어날 수 있어 해석과 설계가 복잡하다. 설계에서는 부재의 두 주축 중 약축의 세장비를 먼저 검토하는 것이 기본이다.

다음 표는 좌굴 해석에서 자주 혼동하는 지점 조건과 유효좌굴길이계수를 정리한 것이다.