베르누이 방정식

베르누이 정리란 무엇인가

베르누이 정리는 같은 유선을 따라 흐르는 유체의 에너지 보존 법칙이다.

적용 조건은 정상류, 비압축성, 비점성인 이상 유체다.

단위중량당 압력수두, 속도수두, 위치수두의 합이 일정하다.

세 가지 수두

베르누이 식의 각 항은 모두 길이 단위를 가지는 수두다.

압력수두는 압력 에너지, 속도수두는 운동 에너지, 위치수두는 위치 에너지를 나타낸다.

한 점에서 속도가 커지면 압력수두가 줄어든다.

관이 좁아져 속도가 빨라지면 압력이 낮아진다.

정지 유체의 압력차 계산

정지한 관이므로 속도수두가 0이다. 그러면 베르누이 식은 압력과 위치만 남는다.

압력차는 비중량에 높이차를 곱해 구한다. Δp = γΔz다.

비중량 9000 N/m³와 높이차 10 m를 대입한다.

그 결과 압력차는 90000 N/m², 즉 90 kPa다.

실제 배관 적용

실제 배관에는 마찰과 외부 에너지가 있어 기본식에 항을 더한다.

마찰이 있으면 손실수두 h_L을, 펌프가 있으면 양정 H_P를 더한다. 터빈이 있으면 H_T를 항으로 넣는다.

배관 양정 계산에는 손실 포함형, 펌프 양정 산정에는 펌프·터빈 포함형을 쓴다.

앞 문제의 정답은 49 kPa다. 9800 × 5 = 49000 Pa이기 때문이다.

헷갈리는 점과 채점 포인트

먼저 적용조건을 빠뜨리지 않는다. 정상류, 비압축성, 비점성, 같은 유선의 두 점을 모두 적어야 한다.

정지 유체의 정수압 식과 베르누이 식은 다르다. 정지 상태면 속도항이 0이라 두 식이 같아진다.

단위 환산도 확인한다. 비중량은 N/m³, 높이는 m로 맞춘 뒤 Pa나 kPa로 정리한다.

정리

정리하면 베르누이 식은 유선 위 단위중량당 전 수두가 일정하다는 에너지 보존 식이다.

정상류, 비압축성, 비점성 조건을 확인하고, 손실과 외부 에너지는 항으로 추가한다.

가정이 깨지면 손실항을 더하는 것이 실무의 기본 원칙이다.