무차원수 - 역학적 상사의 기준

무차원수란

무차원수는 물리량을 단위 없이 조합한 비다.

서로 다른 힘의 크기를 나눈 값이라서 단위가 없다.

같은 무차원수를 가진 두 흐름은 역학적으로 상사하다고 본다.

레이놀즈 수와 흐름 판정

레이놀즈 수는 관성력과 점성력의 비다.

값이 작으면 점성이 지배하는 층류, 크면 관성이 지배하는 난류다.

배관 유동에서는 관련 기준이 정한 임계 레이놀즈 수 이하를 층류로 본다.

밀도 ρ, 평균 속도 V, 특성 길이 L, 점성 계수 μ로 이루어진 식이다.

레이놀즈 수 계산

물의 평균 속도 2m/s, 관 내경 0.05m, 동점성계수 1.0×10⁻⁶m²/s를 넣는다.

분자와 분모의 단위가 모두 소거되어 Re는 무차원이다.

결과 Re는 10의 5제곱이므로 난류 영역이다.

프라우드 수와 마하 수

프라우드 수는 관성력과 중력의 비이며, 자유표면 유동에서 중요하다.

1보다 크면 사류인 초임계, 작으면 상류인 아임계 흐름이다.

마하 수는 유속과 음속의 비이며, 압축성 유동의 기준이다.

0.3 미만이면 비압축성으로 취급하는 것이 관용 한계다.

프라우드 수와 마하 수 계산

수로 유속 1.5m/s, 수심 0.2m, 중력가속도 9.81m/s²를 넣는다.

계산하면 Fr은 약 1.07이다. 1보다 크므로 초임계 흐름이다.

마하 수는 공기 속도 170m/s를 음속 340m/s로 나눈 값이다.

Ma는 0.5로 아음속 영역에 든다.

열전달 무차원수

열전달에도 같은 원리로 무차원수를 쓴다.

누셀트 수는 대류와 전도 열전달의 비, 프란틀 수는 운동량과 열의 확산 비다.

그라쇼프 수는 부력과 점성력의 비로 자연대류에서 쓰인다.

강제대류에서는 Nu가 Re와 Pr의, 자연대류에서는 Gr과 Pr의 함수다.

흔한 실수와 정리

가장 흔한 실수는 무차원수의 정의와 물리적 의미를 혼동하는 것이다.

두 식의 분자와 분모를 바꿔 쓰면 감점이 크다.

무차원수는 정의식, 적용 분야, 상사 조건을 함께 적어야 점수를 얻는다.